Witam.
Proszę o sprawdzenie wyniku:
Równanie:
\(\displaystyle{ y'= \frac{x+y-1}{x+y+1}}\)
Wynik (można go zostawić w tej postaci?):
\(\displaystyle{ x+c=\frac{1}{2}(x+y+\ln (x+y))+c}\)
Równanie różniczkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 12 wrz 2013, o 17:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 14 razy
Równanie różniczkowe
Ostatnio zmieniony 29 lis 2017, o 22:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Równanie różniczkowe
To co napisałeś chyba jest rozwiązaniem innego równania:
Edit:
Uwaga: Błędy, czytaj następne posty.
- \(\displaystyle{ y'=\frac{2x+2y}{x+y+1}}\)
Edit:
Uwaga: Błędy, czytaj następne posty.
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 12 wrz 2013, o 17:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 14 razy
Równanie różniczkowe
To mogę w takim razie prosić o przedstawienie obliczeń? Taki wynik otrzymałem z równania, które podałem, po podstawieniu \(\displaystyle{ t=x+y}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Równanie różniczkowe
Jest źle, bo zróżniczkowałem Twoje rozwiązanie stronami, przekształciłem i otrzymałem równanie różniczkowe inne niż zadane.
Po podstawieniu \(\displaystyle{ t=x+y}\) mamy:
Uwaga: Błędy, czytaj następne posty.
Po podstawieniu \(\displaystyle{ t=x+y}\) mamy:
- \(\displaystyle{ t'=\frac{t-1}{t+1}}\)
- \(\displaystyle{ \int\frac{t+1}{t-1}\,\text{d}t=x}\)
Uwaga: Błędy, czytaj następne posty.
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 12 wrz 2013, o 17:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 14 razy
Równanie różniczkowe
Najpierw liczę pochodną:
\(\displaystyle{ t=x+y}\)
\(\displaystyle{ y=t-x}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=-1+\frac{dt}{dx}}\)
No i finalnie dostaję:
\(\displaystyle{ -1+\frac{dt}{dx}=\frac{t-1}{t+1}}\)
\(\displaystyle{ t=x+y}\)
\(\displaystyle{ y=t-x}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=-1+\frac{dt}{dx}}\)
No i finalnie dostaję:
\(\displaystyle{ -1+\frac{dt}{dx}=\frac{t-1}{t+1}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Równanie różniczkowe
Masz dobrze!
Popełniłem błąd przy różniczkowaniu stronami jak i później (po Twoim drugim poście). Po podstawieniu ma być:
Popełniłem błąd przy różniczkowaniu stronami jak i później (po Twoim drugim poście). Po podstawieniu ma być:
- \(\displaystyle{ t'=\frac{2t}{t+1}}\)
i
\(\displaystyle{ \int\frac{t+1}{2t}\,\text{d}t=x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 12 wrz 2013, o 17:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 14 razy
Re: Równanie różniczkowe
A jeśli chodzi o wynik, to zostawić go w postaci uwikłanej, czy można go jeszcze jakoś bardziej wyprowadzić?