Impedancja zastępcza - zespolona

[JKesza]

Obrazek:

\(\displaystyle{ \Omega = 2 \pi F}\), będę ją oznaczał jako w, bo nie wiem jak zrobić znak omegi

Zadanie: Obliczyć impedancję zastępczą - zespoloną.
Moje pytania:
1. Czy jest jakaś różnica jak kondensator i rezystor są odwrotnie?
2. Impedancja kondensatora z rezystorem:
\(\displaystyle{ \frac{1}{Z_1} = \frac{1}{R} + \frac{1}{Xc} = \frac{1 + R \cdot jwC}{R}}\)
\(\displaystyle{ Z_1 = \frac{R}{1+R \cdot jwC}}\)
Teraz łącząc to z XL mamy
\(\displaystyle{ Z = \frac{R}{1+ R \cdot jwC} + jwL}\)
Dalsze pytania w miarę rozwiązywania zadania - chciałbym się jednak czegoś nauczyć, a nie dostać gotowce.


Obliczając coś dalej doszedłem do:
\(\displaystyle{ Z = \frac{r + j(-R^2 \cdot wC + wL + R^2 \cdot w^2 \cdot CL}{1+R^2 \cdot wC}}\)

[kerajs]

1. Czy jest jakaś różnica jak kondensator i rezystor są odwrotnie?

Jeśli na tym schemacie zamienią się miejscami? Nie ma to znaczenia.

2. Impedancja kondensatora z rezystorem:
\(\displaystyle{ \frac{1}{Z_1} = \frac{1}{R} + \frac{1}{Xc} = \frac{1 + R \cdot jwC}{R}}\)
\(\displaystyle{ Z_1 = \frac{R}{1+R \cdot jwC}}\)
Teraz łącząc to z XL mamy
\(\displaystyle{ Z = \frac{R}{1+ R \cdot jwC} + jwL}\)

Jest OK.

Obliczając coś dalej doszedłem do:
\(\displaystyle{ Z = \frac{r + j(-R^2 \cdot wC + wL + R^2 \cdot w^2 \cdot CL}{1+R^2 \cdot wC}}\)

\(\displaystyle{ Z = \frac{R}{1+ R \cdot jwC} + jwL=\frac{R(1- jwRC)}{(1+ jwRC)(1- jwRC)} + jwL=\\=
\frac{R- jwR^2C)}{1+ (wRC)^2} + jwL=....}\)

[JKesza]

Czyli
\(\displaystyle{ Z = \frac{R+j(-R^2 \cdot wC+wL+R^2 \cdot w^3 \cdot C^2 \cdot L}{1+R^2 \cdot w^2 \cdot C^2}}\) ??
Co dalej z tym zrobić??
Podstawić wartości \(\displaystyle{ f,R,C,L}\) podane w zadaniu i pozniej gdy bede mial \(\displaystyle{ Z = x + jy}\), wyliczyc z tego moduł i policzyc pierwiastki?

[kerajs]

Czyli
Z = \(\displaystyle{ \frac{R+j(-R^2*wC+wL+R^2*w^3*C^2*L}{1+R^2*w^2*C^2}}\) ??
Co dalej z tym zrobić??

To czego wymaga zadanie.
\(\displaystyle{ Z=\frac{R}{1+R^2w^2C^2}+j\frac{-R^2wC+wL+R^2w^3C^2L}{1+R^2w^2C^2}}\)

Tu:

Zadanie: Obliczyć impedancję zastępczą - zespoloną.

spełniłeś już wymogi treści zadania.


PS

\(\displaystyle{ \Omega = 2 \pi F}\), będę ją oznaczał jako w, bo nie wiem jak zrobić znak omegi

Częstotliwość oznacza się małą literą f , a kod litery \(\displaystyle{ \omega}\) to: omega

[JKesza]

Dzięki za pomoc!
Mam jeszcze 2 małe pytania:
Jeśli zmienić w tym obwodzie \(\displaystyle{ R}\) z \(\displaystyle{ L}\), to różnice będą takie, żeby podstawić wszędzie XL zamiast R i na odwrót??
\(\displaystyle{ Z=\frac{R}{1+R^2w^2C^2}+j\frac{-R^2wC+wL+R^2w^3C^2L}{1+R^2w^2C^2}}\)
Nie trzeba już liczyć modułu, kąta i podstawiać do wzoru:
\(\displaystyle{ Z = |Z| \cdot E^{j\cdot f i}}\) ??