Problem z badaniem zbieżności szeregu.

[pranxter]

Witam,
Proszę o pomoc w zbadaniu zbieżności szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \left( -1\right) ^{n+1}}\)

Poczytałem trochę tu: 154256.htm ale nadal nie znalazłem rozwiązania.

Próbowałem z kryterium Cauchy'ego, wyszło mi 1, czyli przypadek wątpliwy:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{\left| \left( -1\right) ^{n} \cdot \left( -1\right) \right| }=1}\)

Czy może na podstawie kryterium Leibniza po prostu napisać, że ciąg jest zbieżny?

[Premislav]

Ty no nie wiem.

Czy może na podstawie kryterium Leibniza po prostu napisać, że ciąg jest zbieżny?

A słyszałeś o tym, że większość twierdzeń czy kryteriów ma założenia? Z kryterium Leibniza jest nie inaczej i jego założenia nie są spełnione.

Ten szereg nie spełnia nawet warunku koniecznego zbieżności szeregów, mianowicie
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } (-1)^{n+1}\neq 0}\), choćby dlatego, że \(\displaystyle{ \limsup_{n \to \infty } (-1)^{n+1}=1}\).