Ciąg monotoniczny

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
madzia13121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Ciąg monotoniczny

Post autor: madzia13121 »

Wykaż, że dla \(\displaystyle{ n > n_{0}}\) , ciąg \(\displaystyle{ ( a_{n} )}\) jest monotoniczny. Wskaż numer \(\displaystyle{ n_{0}}\) i określ rodzaj monotoniczności (rośnie lub maleje).

a) \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ An+B }{ Cn+D}}\)

dla: \(\displaystyle{ A=7, B=-1, C=4, D=10}\)

b) \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ A^{n} }{ B \cdot n!}}\)

dla: \(\displaystyle{ A=45, B =60}\)
Ostatnio zmieniony 23 lis 2017, o 22:20 przez madzia13121, łącznie zmieniany 4 razy.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Ciąg monotoniczny

Post autor: a4karo »

Popraw pkt a), bo nie wiadomo o co chodzi.

W b) rozważ \(\displaystyle{ a_{n+1}/a_n}\)
madzia13121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Ciąg monotoniczny

Post autor: madzia13121 »

a4karo pisze:Popraw pkt a), bo nie wiadomo o co chodzi.

W b) rozważ \(\displaystyle{ a_{n+1}/a_n}\)

Poprawione, aby było czytelnie
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Ciąg monotoniczny

Post autor: Jan Kraszewski »

madzia13121 pisze:Poprawione, aby było czytelnie
Dalej jest źle. Nie pomyliłaś przypadkiem indeksu górnego z dolnym?

JK
madzia13121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Ciąg monotoniczny

Post autor: madzia13121 »

Jan Kraszewski pisze:
madzia13121 pisze:Poprawione, aby było czytelnie
Dalej jest źle. Nie pomyliłaś przypadkiem indeksu górnego z dolnym?

JK

Ok, nie potrzebnie podstawiłam te n do indeksu dolnego, teraz mam nadzieję będzie zrozumiałe wyrażenia
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: Jan Kraszewski »

No to w a) rozważ \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n}\).

JK
madzia13121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: madzia13121 »

Ok, w podpunkcie a) wyszło mi, jakoby ciąg był malejący (jeśli dobrze to zrobiłam)
dokładnie wynik \(\displaystyle{ = - \frac{1}{21}}\)

A co jest wyrazem \(\displaystyle{ n _{0}}\) ?
Ostatnio zmieniony 23 lis 2017, o 23:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: Jan Kraszewski »

madzia13121 pisze:dokładnie wynik \(\displaystyle{ = - \frac{1}{21}}\)
Czego to jest "wynik" ?

Lepiej pokaż, jak liczysz, bo wyszło Ci źle.

JK
madzia13121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: madzia13121 »

\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ 7n-1 }{ 4n+10}}\)

\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n = \frac{ 7n+1-1 }{ 4n+1+10} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10} =\frac{ 7n-7n+1 }{ 4n+1+10-4n+10}=\frac{1}{21}}\)

Nie minus, tylko na plus.. Dobrze to wykonałam czy coś schrzaniłam ? Chyba coś namieszałam..
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: a4karo »

Niestety, nie tak wygląda \(\displaystyle{ a_{n+1}}\)
Przemyśl to.
madzia13121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: madzia13121 »

No chyba raczej nie tak... Ale pytanie, jak.. Ratunku
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Ciąg monotoniczny

Post autor: Zahion »

Masz \(\displaystyle{ 7}\) torebek, w każdym po \(\displaystyle{ n}\) ciastek. Do każdej torebki dorzucasz po jednym ciastku \(\displaystyle{ n \rightarrow n + 1}\), będziesz mieć łącznie \(\displaystyle{ 7n + 1}\) ciastek czy może \(\displaystyle{ 7\left( n + 1\right)}\) ?
Krodinor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 13 sty 2016, o 00:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 12 razy

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: Krodinor »

A później warto sobie przećwiczyć odejmowanie ułamków o różnych mianownikach.
madzia13121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: madzia13121 »

\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ 7n-1 }{ 4n+10}}\)

\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n = \frac{ 7\left( n+1 \right) -1 }{ 4\left( n+1 \right)+10} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10} =\frac{ 7n+7-1 }{ 4n+4+10} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10} =}\)

\(\displaystyle{ =\frac{ 7n+6 }{ 4n+14} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10}}\)

Mam nadzieję, że do tego momentu ok teraz...
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: Jan Kraszewski »

OK, licz dalej.

JK
ODPOWIEDZ