Udowodnić podane własności

[Jan Kraszewski]

Niestety do bani. Nie możesz uwolnić się od potrzeby żonglowania znaczkami.

\(\displaystyle{ x \in A \cup B \Rightarrow x \in A \vee x \in B}\) , wynika z tego (korzystając z definicji alternatywy), że

No wynika, tylko że z tego wynikania nic nie wynika.

\(\displaystyle{ (x \in A \vee x \in B) \vee (x \in A \vee x \notin B)}\) w szczególności: \(\displaystyle{ (x \in A \vee x \notin B)}\)

Wybacz dosadność i nie potraktuj tego osobiście, ale to rozumowanie powyżej jest analogiczne z poniższym:

"Jesteś mądry lub głupi, w szczególności jesteś głupi".

Jak widzisz, takie wnioskowanie jest niepoprawne. Poprawne byłoby takie wnioskowanie:

"Jesteś mądry i piękny, w szczególności jesteś mądry".

JK

[Rozbitek]

Niestety do bani. Nie możesz uwolnić się od potrzeby żonglowania znaczkami.

\(\displaystyle{ x \in A \cup B \Rightarrow x \in A \vee x \in B}\) , wynika z tego (korzystając z definicji alternatywy), że

No wynika, tylko że z tego wynikania nic nie wynika.

JK

To nie mam pojęcia jak mam wykorzystać podpowiedź, aby rozważyć dwa przypadki.

\(\displaystyle{ (x \in A \vee x \in B) \vee (x \in A \vee x \notin B)}\) w szczególności: \(\displaystyle{ (x \in A \vee x \notin B)}\)

Wybacz dosadność i nie potraktuj tego osobiście, ale to rozumowanie powyżej jest analogiczne z poniższym:

"Jesteś mądry lub głupi, w szczególności jesteś głupi".

Jak widzisz, takie wnioskowanie jest niepoprawne. Poprawne byłoby takie wnioskowanie:

"Jesteś mądry i piękny, w szczególności jesteś mądry".

JK

Rozumiem o co chodzi.
A tak na marginesie, to mam poczucie humoru, więc bez obaw.

[Jan Kraszewski]

Rozważasz dwa przypadki:

Jeśli \(\displaystyle{ x\in B}\), to tym bardziej \(\displaystyle{ x\in B\cup(A\setminus B)}\) i już.

Jeśli \(\displaystyle{ x\notin B}\), to ponieważ \(\displaystyle{ x\in A\lor x\in B}\), więc musi być \(\displaystyle{ x\in A}\). Ale wtedy \(\displaystyle{ x\in A}\) i \(\displaystyle{ x\notin B}\), czyli \(\displaystyle{ x\in A\setminus B}\), zatem tym bardziej \(\displaystyle{ x\in B\cup(A\setminus B)}\) i już.

JK

[Rozbitek]

Rozważasz dwa przypadki:

Jeśli \(\displaystyle{ x\in B}\), to tym bardziej \(\displaystyle{ x\in B\cup(A\setminus B)}\) i już.

JK

Przepraszam, ale nie widzę tego.

[Jan Kraszewski]

Dla dowolnych zborów \(\displaystyle{ C,D}\) mamy \(\displaystyle{ C \subseteq C\cup D}\).

JK

[Rozbitek]

Dziękuję