Ilość podziałów liczby n
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 14 lis 2017, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 1 raz
Ilość podziałów liczby n
Proszę o pomoc... Pokaż, że ilość podziałów liczby \(\displaystyle{ n}\), których największym składnikiem jest \(\displaystyle{ k}\), równa jest \(\displaystyle{ \pi (n,k)}\).
Ostatnio zmieniony 16 lis 2017, o 19:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] . Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 14 lis 2017, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 1 raz
Ilość podziałów liczby n
Podziałem liczby \(\displaystyle{ n}\) nazywamy taki zbiór liczb dodatnich całkowitych, którego suma jest równa\(\displaystyle{ n}\). Oznaczmy przez \(\displaystyle{ \pi (n)}\) liczbę, podziałów liczby \(\displaystyle{ n}\).
Na przykład: \(\displaystyle{ \pi (5) = 7}\), ponieważ:
\(\displaystyle{ 5 = 5
\newline = 4 + 1
\newline = 3 + 2
\newline = 3 + 1 + 1
\newline = 2 + 2 + 1
\newline = 2 + 1 + 1 + 1
\newline = 1 + 1 + 1 + 1 + 1}\)
Podziałem liczby \(\displaystyle{ n}\) na \(\displaystyle{ k}\) składników nazywamy taki k - elementowy zbiór dodatnich liczb całkowitych, którego suma jest równa \(\displaystyle{ n}\). Oznaczmy przez \(\displaystyle{ \pi(n,k)}\) liczbę, podziałów liczby \(\displaystyle{ n}\) na \(\displaystyle{ k}\) składników.
Na przykład:
\(\displaystyle{ \pi(5,1) = 1; \pi(5,2) = 2}\)
Na przykład: \(\displaystyle{ \pi (5) = 7}\), ponieważ:
\(\displaystyle{ 5 = 5
\newline = 4 + 1
\newline = 3 + 2
\newline = 3 + 1 + 1
\newline = 2 + 2 + 1
\newline = 2 + 1 + 1 + 1
\newline = 1 + 1 + 1 + 1 + 1}\)
Podziałem liczby \(\displaystyle{ n}\) na \(\displaystyle{ k}\) składników nazywamy taki k - elementowy zbiór dodatnich liczb całkowitych, którego suma jest równa \(\displaystyle{ n}\). Oznaczmy przez \(\displaystyle{ \pi(n,k)}\) liczbę, podziałów liczby \(\displaystyle{ n}\) na \(\displaystyle{ k}\) składników.
Na przykład:
\(\displaystyle{ \pi(5,1) = 1; \pi(5,2) = 2}\)
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Ilość podziałów liczby n
zwykle się oznacza to\(\displaystyle{ p(n)}\)
I a propo tych diagramów to jest z nich spory pożytek ponieważ:
Wszystkich partycji liczby \(\displaystyle{ n}\) o największym wyrazie mniejszym od \(\displaystyle{ k}\) jest dokładnie tyle ile jest wszystkich partycji liczby \(\displaystyle{ n}\) o długości mniejszej od \(\displaystyle{ k}\).
Czyli partycje i ich sprzężenia...
I a propo tych diagramów to jest z nich spory pożytek ponieważ:
Wszystkich partycji liczby \(\displaystyle{ n}\) o największym wyrazie mniejszym od \(\displaystyle{ k}\) jest dokładnie tyle ile jest wszystkich partycji liczby \(\displaystyle{ n}\) o długości mniejszej od \(\displaystyle{ k}\).
Czyli partycje i ich sprzężenia...
Ostatnio zmieniony 17 lis 2017, o 19:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.