Niech \(\displaystyle{ H}\) jest taką rodziną podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ X}\), że \(\displaystyle{ X \in H}\) oraz\(\displaystyle{ A\B \in H}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ A \setminus B \in H}\). Sprawdzić, że \(\displaystyle{ H}\) jest ciałem
Sprawdzam warunki
1. \(\displaystyle{ \emptyset \in H}\) ok
2. Zakładamy, że \(\displaystyle{ A \in H}\)
Wiemy że \(\displaystyle{ X \in H}\), zatem:
\(\displaystyle{ X \setminus A \in H}\) ponieważ \(\displaystyle{ A,X \in H}\)
Mam problem z 3 warunkiem, ktoś pomoże?
3. \(\displaystyle{ A_{i}\in H}\) dla każdego \(\displaystyle{ i=1,\ldots,k}\)
Chcę sprawdzić że suma skończona też należy do rodziny \(\displaystyle{ H}\)
Myślałam żeby to zapisać używając czegoś takiego:
\(\displaystyle{ A_{i} \setminus A{j} \in H}\) dla każdego \(\displaystyle{ A_{i},A_{j} \in H}\) Dobrze? co dalej?
Sprawdzić, że rodzina H jest ciałem
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Sprawdzić, że rodzina H jest ciałem
Co to znaczy?wik a pisze:oraz\(\displaystyle{ A\B \in H}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ A \setminus B \in H}\).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 341
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 19:08
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: krakow
- Podziękował: 10 razy
Sprawdzić, że rodzina H jest ciałem
Przepraszam źle przepisałam polecenie, miało być:
\(\displaystyle{ A \setminus B \in H}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ A,B \in H}\)
\(\displaystyle{ A \setminus B \in H}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ A,B \in H}\)
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Sprawdzić, że rodzina H jest ciałem
A po co badać dowolną skończoną? Wystarczy pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ A,B\in H}\), to \(\displaystyle{ A\cup B\in H}\), a potem skorzystać z indukcji.wik a pisze:Chcę sprawdzić że suma skończona też należy do rodziny \(\displaystyle{ H}\)
Zauważ, że \(\displaystyle{ A\cup B=X\setminus ((X\setminus A)\setminus B)}\).
JK
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy