Chciałem się zapytać, czy nie macie jakiś linków do skryptów/książek z twierdzeniem ergodycznym dla łańcuchów Markowa. Przeszukałem internet i albo są w wersji, która mi nie odpowiada (inne sformowanie twierdzenia), albo udowodnione "po łebkach". Niby w Fellerze jest, ale moim zdaniem niezbyt precyzyjnie. Chodzi mi o taką wersję.
Załóżmy, że łańcuch Markowa jest nieokresowy i nieredukowalny, oraz niech \(\displaystyle{ \mu_i \! < \! \infty}\) dla dowolnego stanu \(\displaystyle{ i}\) Wówczas:
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}p_{ij}^{(n)}= \pi_j\! > \!0$ oraz $\pi_i = \frac{1}{\mu_{i}}$ dla każdego i,}\)
\(\displaystyle{ \sum\limits_{j}\pi_{j}=1,}\)
\(\displaystyle{ \pi\PP=\pi^{T}, gdzie \pi=(\pi_{1},\pi_{2}, \dots),}\)
wektor \(\displaystyle{ \pi}\) jest jedyny.
Twierdzenie ergodyczne (łańcuch Markowa)
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Twierdzenie ergodyczne (łańcuch Markowa)
Jest wiele pozycji na temat ergodyczności łańcuchów (procesów) Markowa.
Z literatury polskiej polecam pozycję dotyczącą zwłaszcza ergodyczności niejednorodnych łańcuchów Markowa
Marius Iosifescu Skończone procesy Markowa i ich zastosowania. PWN Warszawa 1988.
W języku angielskim
Norris, James R. Markov Chains. University of Cambridge Press. 1998.
Z literatury polskiej polecam pozycję dotyczącą zwłaszcza ergodyczności niejednorodnych łańcuchów Markowa
Marius Iosifescu Skończone procesy Markowa i ich zastosowania. PWN Warszawa 1988.
W języku angielskim
Norris, James R. Markov Chains. University of Cambridge Press. 1998.
-
- Użytkownik
- Posty: 1017
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 167 razy
- Pomógł: 152 razy
Re: Twierdzenie ergodyczne (łańcuch Markowa)
W Iosifescu jest aż nadto wszystko opisane, tzn. mało skondensowane i w wielu wariantach . Ciężko wyłuskać to co jest najważniejsze
Znalazłem w końcu dowód tego twierdzenia w jednej z książek anglojęzycznych
Znalazłem w końcu dowód tego twierdzenia w jednej z książek anglojęzycznych