Zmiana okresu drgań po zmianie masy i zamocowaniu sprezynki

[gutok]

Jak zmieni się okres drgań wózka z ciastem przymocowanego poziomo do ściany sprężynką? Jeżeli obetniemy sprężynkę w odległości \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) długości od jej brzegu i tak podzieloną sprężynkę połączymy równolegle do wózka. Jak zmieni się okres drgań układu jeżeli przyjdzie łasuch i zje połowę ciasta po dokonanych przez nas zmianach z sprężynkami? Ciasto stanowiło ćwierć wagi układu a sprężynka była nieważka. Ponadto pominąć tarcie.

Według mnie okres drgań wózka po obcieciu sprężynki i przymocowaniu jej rownolegle do wozka sie nie zmieni
bo \(\displaystyle{ K_{z} = \frac{3}{4}k + \frac{1}{4}k = k}\) - współczynnik sztywności "sprężynki zastępczej" pozostanie taki sam.

Przed zjedzeniem ciasta (zakladam ze wozek ma mase 3m a ciasto m)
\(\displaystyle{ T = 2\pi\sqrt{\frac{4m}{k}} = 4\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}\)

Po zjedzeniu połowy ciasta
\(\displaystyle{ T = 2\pi\sqrt{\frac{(3/2)m}{k}} = \pi\sqrt{6}\sqrt{\frac{m}{k}}}\)

zatem zmiana okresu drgan \(\displaystyle{ \Delta T = (4-\sqrt{6})\pi \sqrt{\frac{m}{k}}}\)

[SlotaWoj]

Po podzieleniu części sprężyny będą miały sztywność \(\displaystyle{ k_1=\frac{4}{3}k}\) i \(\displaystyle{ k_2=4k}\). Połączone równoległe będzie miały sztywność \(\displaystyle{ k_3=k_1+k_2=5\frac{1}{3}k}\).

[gutok]

A dlaczego tak? Czy skrócenie sprężyny jest proporcjonalne do zmiany wspołczynnika sztywności?
tam jest \(\displaystyle{ k_1=\frac{4}{3}k}\) i \(\displaystyle{ k_2=4k}\)

dlatego ze liczysz jakby na początku sprężyny było połączone szeregowo a potem równolegle?

[AiDi]

Współczynnik sprężystości sprężyny jest odwrotnie proporcjonalny do jej długości, więc skracając sprężynę \(\displaystyle{ 4}\)-krotnie zwiększamy współczynnik o ten sam czynnik.