Dwie sprężynki o współczynniku sztywności \(\displaystyle{ k_{1}=1N/m}\) i \(\displaystyle{ k_{2}=1,4N/m}\) połączono
a) szeregowo
b) równolegle
Obliczyć sztywność zastępczą tak połączonych sprężynek.
Czy sztywność zastępcza to to samo co współczynnik sztywności?
Sztywność zastępcza
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 113 razy
Re: Sztywność zastępcza
Tak.
Szeregowo: \(\displaystyle{ \frac{1}{k}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}}\)
Równolegle: \(\displaystyle{ k = k_1 + k_2}\)
Szeregowo: \(\displaystyle{ \frac{1}{k}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}}\)
Równolegle: \(\displaystyle{ k = k_1 + k_2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 708
- Rejestracja: 24 mar 2014, o 19:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toronto
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 73 razy
Sztywność zastępcza
Nie spotkałem się z takim określeniem. Za to ze współczynnikiem sprężystości tak.gutok pisze:
Czy sztywność zastępcza to to samo co współczynnik sztywności?
Spójrz na to: ... z63_01.pdf
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 19 paź 2017, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: gd
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 4 razy
Re: Sztywność zastępcza
Da się w jakis łatwy sposób wyjasnić dlaczego w przypadku współczynnika sztywności zastępczej sprężyn połączonych szeregowo odwrotność tego współcznnika to suma odwrotnosci wspolczynnikow?
Bo dla połączenia równoległego suma współczynników wydaje się być intuicyjna
Bo dla połączenia równoległego suma współczynników wydaje się być intuicyjna
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3843
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
Re: Sztywność zastępcza
Wydłużenie całkowite "sprężyny zastępczej" jest równe sumie wydłużeń poszczególnych sprężyn:
\(\displaystyle{ x_c=x_1+x_2+\ldots}\).
Druga ważna rzecz: wszystkie sprężyny rozciągane są tą samą siłą \(\displaystyle{ F}\). Zatem mamy \(\displaystyle{ x_i=\frac{F}{k_i}}\):
\(\displaystyle{ \frac{F}{k_z}=\frac{F}{k_1}+\frac{F}{k_2}+\ldots}\)
czyli
\(\displaystyle{ \frac{1}{k_z}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\ldots}\)
\(\displaystyle{ x_c=x_1+x_2+\ldots}\).
Druga ważna rzecz: wszystkie sprężyny rozciągane są tą samą siłą \(\displaystyle{ F}\). Zatem mamy \(\displaystyle{ x_i=\frac{F}{k_i}}\):
\(\displaystyle{ \frac{F}{k_z}=\frac{F}{k_1}+\frac{F}{k_2}+\ldots}\)
czyli
\(\displaystyle{ \frac{1}{k_z}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\ldots}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Sztywność zastępcza
Stosunek dwu wielkości charakteryzujących sprężynę ( bez wnikania w jej konstrukcję, tworzywo użyte na drut czy taśmę) to :
stała sprężyny \(\displaystyle{ c= \frac{P}{x} =tg \alpha}\) ( vide np M.E i T. Niezgodzińscy, Wytrzymałość materiałów, PWN 1998 str. 73 wzór (5.20) , \(\displaystyle{ \lambda= c P}\) , gdzie współczynnik proporcjonalnośći \(\displaystyle{ c=8D^3n/(Gd^4)}\) zwany jest stałą sprężyny).
gdzie P siła osiowa przykładana do sprążyny. x wywołane odkształcenie tej konkretnej sprężyny pod działaniem obciążenia P, \(\displaystyle{ \alpha}\) kąt nachylenia prostej wykresu funkcji P=P(x) , obciążenia od przyrostu odkształcenia
oznaczana przez niektórych autorów literą \(\displaystyle{ k}\), ale też i niekiedy innymi literami, zawsze małymi.
W przypadku kiedy w miejsce jednej sprężyny użyto zespołu kilku sprężyn nie mówi się o sztywności zastępczej ale o sztywności "sprężyny zastępczej', czyli takiej, która ma sztywność równą sztywności tego zespoły sprężyn. Takiego pojęcia używa, stosuje je, wielu autorów ale również i pojęcia współczynnnika sztywności opisywanego takim samym wzorem.(np Nizioł J. Metodyka..).
Sprężyna, jak belka czy pręt jest elementem sprężystym.W różnym stopniu ale sprężystym.
W przypadku belki zginanej mówi się o jej sztywności zginania, o sztywności rozciągania pręta rozciąganego, podobnie skręcania i zawsze jest to stosunek przyłożonego obciążeenia do wywołanego nim odkształcenia.
Nie ma powodów by w stosunku do relacji obciążenie-odkształcenie używać dla sprężyn, innych pojęć niż dla prętów czy belek.
stała sprężyny \(\displaystyle{ c= \frac{P}{x} =tg \alpha}\) ( vide np M.E i T. Niezgodzińscy, Wytrzymałość materiałów, PWN 1998 str. 73 wzór (5.20) , \(\displaystyle{ \lambda= c P}\) , gdzie współczynnik proporcjonalnośći \(\displaystyle{ c=8D^3n/(Gd^4)}\) zwany jest stałą sprężyny).
gdzie P siła osiowa przykładana do sprążyny. x wywołane odkształcenie tej konkretnej sprężyny pod działaniem obciążenia P, \(\displaystyle{ \alpha}\) kąt nachylenia prostej wykresu funkcji P=P(x) , obciążenia od przyrostu odkształcenia
oznaczana przez niektórych autorów literą \(\displaystyle{ k}\), ale też i niekiedy innymi literami, zawsze małymi.
W przypadku kiedy w miejsce jednej sprężyny użyto zespołu kilku sprężyn nie mówi się o sztywności zastępczej ale o sztywności "sprężyny zastępczej', czyli takiej, która ma sztywność równą sztywności tego zespoły sprężyn. Takiego pojęcia używa, stosuje je, wielu autorów ale również i pojęcia współczynnnika sztywności opisywanego takim samym wzorem.(np Nizioł J. Metodyka..).
Sprężyna, jak belka czy pręt jest elementem sprężystym.W różnym stopniu ale sprężystym.
W przypadku belki zginanej mówi się o jej sztywności zginania, o sztywności rozciągania pręta rozciąganego, podobnie skręcania i zawsze jest to stosunek przyłożonego obciążeenia do wywołanego nim odkształcenia.
Nie ma powodów by w stosunku do relacji obciążenie-odkształcenie używać dla sprężyn, innych pojęć niż dla prętów czy belek.