Sztywność zastępcza

[gutok]

Dwie sprężynki o współczynniku sztywności \(\displaystyle{ k_{1}=1N/m}\) i \(\displaystyle{ k_{2}=1,4N/m}\) połączono
a) szeregowo
b) równolegle
Obliczyć sztywność zastępczą tak połączonych sprężynek.

Czy sztywność zastępcza to to samo co współczynnik sztywności?

[AiDi]

Tak.

[Belf]

Tak.

Szeregowo: \(\displaystyle{ \frac{1}{k}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}}\)
Równolegle: \(\displaystyle{ k = k_1 + k_2}\)

[daras170]

Czy sztywność zastępcza to to samo co współczynnik sztywności?

Nie spotkałem się z takim określeniem. Za to ze współczynnikiem sprężystości tak.
Spójrz na to: ... z63_01.pdf

[Belf]

To poszerz horyzonty:

... epczej.pdf

[gutok]

Da się w jakis łatwy sposób wyjasnić dlaczego w przypadku współczynnika sztywności zastępczej sprężyn połączonych szeregowo odwrotność tego współcznnika to suma odwrotnosci wspolczynnikow?

Bo dla połączenia równoległego suma współczynników wydaje się być intuicyjna

[AiDi]

Wydłużenie całkowite "sprężyny zastępczej" jest równe sumie wydłużeń poszczególnych sprężyn:
\(\displaystyle{ x_c=x_1+x_2+\ldots}\).
Druga ważna rzecz: wszystkie sprężyny rozciągane są tą samą siłą \(\displaystyle{ F}\). Zatem mamy \(\displaystyle{ x_i=\frac{F}{k_i}}\):
\(\displaystyle{ \frac{F}{k_z}=\frac{F}{k_1}+\frac{F}{k_2}+\ldots}\)
czyli
\(\displaystyle{ \frac{1}{k_z}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\ldots}\)

[kruszewski]

Stosunek dwu wielkości charakteryzujących sprężynę ( bez wnikania w jej konstrukcję, tworzywo użyte na drut czy taśmę) to :
stała sprężyny \(\displaystyle{ c= \frac{P}{x} =tg \alpha}\) ( vide np M.E i T. Niezgodzińscy, Wytrzymałość materiałów, PWN 1998 str. 73 wzór (5.20) , \(\displaystyle{ \lambda= c P}\) , gdzie współczynnik proporcjonalnośći \(\displaystyle{ c=8D^3n/(Gd^4)}\) zwany jest stałą sprężyny).
gdzie P siła osiowa przykładana do sprążyny. x wywołane odkształcenie tej konkretnej sprężyny pod działaniem obciążenia P, \(\displaystyle{ \alpha}\) kąt nachylenia prostej wykresu funkcji P=P(x) , obciążenia od przyrostu odkształcenia
oznaczana przez niektórych autorów literą \(\displaystyle{ k}\), ale też i niekiedy innymi literami, zawsze małymi.
W przypadku kiedy w miejsce jednej sprężyny użyto zespołu kilku sprężyn nie mówi się o sztywności zastępczej ale o sztywności "sprężyny zastępczej', czyli takiej, która ma sztywność równą sztywności tego zespoły sprężyn. Takiego pojęcia używa, stosuje je, wielu autorów ale również i pojęcia współczynnnika sztywności opisywanego takim samym wzorem.(np Nizioł J. Metodyka..).

Sprężyna, jak belka czy pręt jest elementem sprężystym.W różnym stopniu ale sprężystym.
W przypadku belki zginanej mówi się o jej sztywności zginania, o sztywności rozciągania pręta rozciąganego, podobnie skręcania i zawsze jest to stosunek przyłożonego obciążeenia do wywołanego nim odkształcenia.
Nie ma powodów by w stosunku do relacji obciążenie-odkształcenie używać dla sprężyn, innych pojęć niż dla prętów czy belek.