Ustawienia w pary

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 389
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 214 razy

Ustawienia w pary

Post autor: poetaopole »

a) na ile sposobów możemy utworzyć parę "dziewczynka-chłopiec" z 4 dziewczynek i 4 chłopców? (odp.16)
b) na ile sposobów możemy ustawić jednocześnie w pary "dziewczynka–chłopiec" 4 dziewczynki i 4 chłopców? (odp.24)

Może ktoś "po ludzku" wyjaśnić różnice?
Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 183 razy

Re: Ustawienia w pary

Post autor: kmarciniak1 »

Podpunkt a jest chyba dość jasny.Mamy \(\displaystyle{ 2}\) miejsca do obsadzenia i na każdym miejscu \(\displaystyle{ 4}\)możliwości.
Podpunkt b)
Tutaj mamy do obsadzenia aż \(\displaystyle{ 8}\) osób.Uznajemy oczywiście, że ułożenie osób jest inne gdy co najmniej jednej dziewczynce zmienił się partner.
Te \(\displaystyle{ 8}\) osób dzielimy sobie na 4 pary.
Dziewczynka A może stworzyć parę z czterema chłopcami.
Dziewczynka B z trzema.
Dziewczynka C z dwoma.
Dziewczynka D z jednym.
A więc mamy \(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\) sposobów.
Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Re: Ustawienia w pary

Post autor: Belf »

a) ilość możliwości to : 4*4 ( każdemu z czterech chłopców, możemy przyporządkować jedną
z czterech dziewczyn.

4*4 = 16

b) wybieramy jednocześnie:

- pierwszy chłopiec wybiera jedną z czterech dziewczyn
- drugi jedą z pozostałych trzech
- trzeci jedną z pozostałych dwóch
- czwarty ma tylko jeden wybór

4*3*2 = 24
poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 389
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 214 razy

Re: Ustawienia w pary

Post autor: poetaopole »

Uwielbiam zadania różniący się jednym - z pozoru - nieistotnym słowem
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Ustawienia w pary

Post autor: arek1357 »

W drugim przypadku jest to po prostu suriekcja:

\(\displaystyle{ 4 \rightarrow 4}\)
poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 389
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 214 razy

Re: Ustawienia w pary

Post autor: poetaopole »

a nie bijekcja albo iniekcja? mam 17 lat, sorry )))
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Ustawienia w pary

Post autor: kerajs »

A trysekcja, introjekcja, adwekcja, ewekcja, prospekcja, interiekcja, pilorekcja, dysekcja, brekcja, wenesekcja, rekcja, ejekcja lub wiwisekcja?
Ucz się dziecko, a wzrok stracisz.

a) wybierasz dwie osoby
b) wybierasz osiem osób
poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 389
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 214 razy

Re: Ustawienia w pary

Post autor: poetaopole »

jeszcze... erekcja
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Ustawienia w pary

Post autor: arek1357 »

Jeżeli zbiory źródłowy i docelowy są równoliczne to suriekcja inwouluje w bijekcję...
Znaczy prościej suriektując inwoulujemy bijektywnie w stronę permutacyjnej granicy koindycjalnej zadanej funkcji.
Prościej nie potrafię...
ODPOWIEDZ