Zbadaj liczbę rozwiązań równania ze względu na parametr \(\displaystyle{ m}\) (\(\displaystyle{ m \in \RR}\)).Napisz wzór funkcji \(\displaystyle{ y = g \left( m \right)}\), która każdej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania.
Widzę więc, że równanie to ma:
Dwa rozwiązania dla parametrów \(\displaystyle{ m \in \left( - \infty ; - \frac{10}{3} \right) \cup \left( 1 ; + \infty \right)}\)
Jedno rozwiązania dla parametrów \(\displaystyle{ m = - \frac{10}{3}}\) i \(\displaystyle{ m = 1}\)
Zero rozwiązań dla parametrów \(\displaystyle{ m \in \left( -\frac{10}{3} ; 1 \right)}\)
\(\displaystyle{ m = \infty , m \in \left( - \infty ; - \frac{10}{3} \right) \cup \left( 1 ; + \infty \right) \\
m = 2, m = - \frac{10}{3} \wedge m = 1 \\
m = \infty , m \in \left( -\frac{10}{3} ; 1 \right)}\)
\(\displaystyle{ g \left( m \right) = \begin{cases} m = \infty, m \in \left( - \infty ; - \frac{10}{3} \right) \cup \left( \frac{1}{2}, + \infty \right) \wedge m = 5 \\m = 2, m = - \frac{10}{3} \wedge m = 1\\m = \infty, m \in \left( -\frac{10}{3} ; 1 \right) \end{cases}}\)
Dziwnie mi wygląda to \(\displaystyle{ g \left( m \right)}\), nie wiem czy to jest dobrze. Moglibyście sprawdzić?
Ostatnio zmieniony 16 lis 2017, o 15:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód:Poprawa wiadomości.
Belf pisze:Pomijam to , czy dobrze jest to policzone rachunkowo, to jeszcze zapomniałeś/aś
zbadać, co się dzieje dla \(\displaystyle{ m = 5}\)
-- 16 lis 2017, o 11:19 --
Dodatkowo masz źle polczone: \(\displaystyle{ m_2}\)
-- 16 lis 2017, o 11:24 --
Widzę również,że nie bardzo rozumiesz co to jest funkcja \(\displaystyle{ g \left( m \right)}\).
Ustal, co jest jej dziedziną , a co zbiorem warości i jak to odwzorowanie wygląda.
Dla \(\displaystyle{ m = 5}\), delta jest dodatnia, więc równanie ma dwa rozwiązania.
\(\displaystyle{ m_2 = 1}\) Już poprawiłem, dziękuję.
Dziedziną funkcji \(\displaystyle{ g \left( m \right)}\) jest \(\displaystyle{ \RR}\), zbiorem wartości \(\displaystyle{ \{0,1,2\}}\)
Więc będzie wyglądać tak: \(\displaystyle{ g \left( m \right) = \left\{\begin{array}{l} m = 2 , m \in \left( - \infty ; - \frac{10}{3} \right) \cup \left( \frac{1}{2} ; + \infty \right) \wedge m = 5 \\m = 1, m = - \frac{10}{3} \wedge m = 1\\m = 0 , m \in \left( -\frac{10}{3} ; 1 \right) \end{array}}\)
?
Ostatnio zmieniony 16 lis 2017, o 15:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
Dla \(\displaystyle{ m = 5, x = \frac{3}{20}}\), czyli ma jedno rozwiązanie? \(\displaystyle{ g(m) = \left\{\begin{array}{l} m = 2 , m \in [(- \infty ; - \frac{10}{3} ) \cup (\frac{1}{2} ; + \infty )] \setminus \left\{ 5\right\} \\m = 1, m = - \frac{10}{3}, m = 1, m = 5\\m = 0 , m \in (-\frac{10}{3} ; 1)\end{array}}\)
Teraz jest dobrze, tylko musisz poprawić zapis funkcji.
Dziedzinę rozbić na poszczególne przedziały, a za klamrą nie wpisujesz: \(\displaystyle{ m = 2, m = 1 , m = 0}\) ,
bo przecież to są argumenty, a nie wartości funkcji.Wpisujesz tylko cyfry, \(\displaystyle{ 2,1,0}\) i obok dla jakich przedziałów.
( nadal masz jeszcze \(\displaystyle{ \frac12}\)) w drugim nawiasie.
Ostatnio zmieniony 16 lis 2017, o 15:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Teraz jest dobrze.Możesz jeszcze "dopielęgnować" ten zapis, a mianowicie drugą linijkę zapisać
w postaci: \(\displaystyle{ m \in \left\{a;b;c \right\}}\) , gdzie a,b,c to te trzy wartości