Mała zależność
-
- Użytkownik
- Posty: 307
- Rejestracja: 5 sty 2016, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 118 razy
- Pomógł: 2 razy
Mała zależność
Wyznacz wszystkie takie liczby zespolone\(\displaystyle{ z \in \CC}\) takie, że \(\displaystyle{ z ^{2} \in \RR}\)
I teraz moje rozumowanie
\(\displaystyle{ z=a+b \cdot i \\
z ^{2}=(a ^{2} +b ^{2} )+2ab \cdot i}\)
Wniosek \(\displaystyle{ a \vee b =0}\)
Zatem są to wszystkie liczby na osi rzeczywistej i wszystkie na osi urojonej, czy się myle?
Jeśli tak jak to bardziej formalnie zapisać
I teraz moje rozumowanie
\(\displaystyle{ z=a+b \cdot i \\
z ^{2}=(a ^{2} +b ^{2} )+2ab \cdot i}\)
Wniosek \(\displaystyle{ a \vee b =0}\)
Zatem są to wszystkie liczby na osi rzeczywistej i wszystkie na osi urojonej, czy się myle?
Jeśli tak jak to bardziej formalnie zapisać
Ostatnio zmieniony 15 lis 2017, o 20:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Mała zależność
No ten zapis nie jest dobry. Powinno być "\(\displaystyle{ a=0 \vee b =0}\)", a jeszcze lepiej "\(\displaystyle{ a=0}\) lub \(\displaystyle{ b =0}\)".aolo23 pisze: Wniosek \(\displaystyle{ a \vee b =0}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 307
- Rejestracja: 5 sty 2016, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 118 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Mała zależność
Nie rozumiemy się, wiem wiem pisałem to na szybko odnośnie \(\displaystyle{ a=0}\) bądź \(\displaystyle{ b=0}\)
ale chodzi mi o odpowiedź \(\displaystyle{ z=\Re(z)}\) lub \(\displaystyle{ z=\Im(z)}\) ?
ale chodzi mi o odpowiedź \(\displaystyle{ z=\Re(z)}\) lub \(\displaystyle{ z=\Im(z)}\) ?
Ostatnio zmieniony 15 lis 2017, o 21:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Mała zależność
Ja bym napisał, że \(\displaystyle{ z \in \RR\vee z\in \CC \setminus \RR}\), bo chodzi o to, że jeśli \(\displaystyle{ z^2\in \RR}\), to \(\displaystyle{ z}\) jest albo rzeczywista, albo czysto urojona.
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Mała zależność
Jak chcesz mieć zbiór rozwiązań, to tak:aolo23 pisze:ale chodzi mi o odpowiedź \(\displaystyle{ z=\Re(z)}\) lub \(\displaystyle{ z=\Im(z)}\) ?
\(\displaystyle{ \{z\in \CC: \Re(z)=0\lor \Im(z)=0\}.}\)
No \(\displaystyle{ \CC \setminus \RR}\) to raczej nie są liczby czysto urojone...Premislav pisze:Ja bym napisał, że \(\displaystyle{ z \in \RR\vee z\in \CC \setminus \RR}\),
JK
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Mała zależność
O rany, faktycznie, ale idiotyczny błąd. Przepraszam.-- 15 lis 2017, o 22:17 --Podsumowanie: po kiego grzyba zapisywać formalnie ten zbiór.
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Mała zależność
Nawiasem mówiąc, to ładne: nierzeczywisty nie oznacza jeszcze, że urojony...Premislav pisze:O rany, faktycznie, ale idiotyczny błąd. Przepraszam.
JK