Czy relacja pusta na zbiorze pustym jest funkcją?

[Kalkulatorek]

Weźmy relację pustą i rozpatrzmy ją na zbiorze pustym. Relacja taka nie zawiera żadnych elementów, ale sama w sobie zawiera się w iloczynie zbiorów pustych (bo \(\displaystyle{ \emptyset \subseteq \emptyset}\)).
Czy zatem taka relacja jest funkcją? Definicja funkcji mówi, że jeżeli dwie pary należące do relacji mają takie same poprzedniki, to muszą mieć takie same następniki. W relacji, której rozpatrujemy, nie mamy takiego problemu, gdyż nie zawiera ona żadnych par, a więc warunek jest spełniony.

[Jan Kraszewski]

Tak, to jest funkcja pusta.

JK

PS Nie należą do niej żadne pary/elementy. Termin "zawierać się" ma inne znaczenie i nie należy używać go w kontekście elementów.