Nierówność wykładnicza

[Sansi]

\(\displaystyle{ 4^{2x} - 15 \cdot 4^{x}>16 \\
4^{x}=t \\
t^{2}-15t>16 \\
t^{2}-15t-16>0 \\
\Delta = (-15)^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-16) \\
\Delta = 225+64 = 289 \\
\sqrt{\Delta}=17 \\
x _{1} = -1 \\
x_{2}=16}\)

gdzie popełniłam błąd? poprawny wynik to przedział od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ \infty}\)

[Belf]

Po pierwsze : założenie: \(\displaystyle{ t>0}\)

Po drugie: \(\displaystyle{ t \in (- \infty ;-1)\cup(16; \infty )}\)

Czyli: \(\displaystyle{ t > 16 \Leftrightarrow 4^x>16 \Leftrightarrow x > 2}\)

[Sansi]

Ok głupota zamiast \(\displaystyle{ >}\) zrobiłam \(\displaystyle{ <}\), a myślałam, że gdzieś w obliczeniach jest błąd. Ok dziękuję

[Jan Kraszewski]

Po pierwsze : założenie: \(\displaystyle{ t^x>0}\)

Raczej \(\displaystyle{ t>0}\).

JK

[Belf]

Oczywiście , założenie: \(\displaystyle{ t > 0}\)
Dziękuję za zwrócenie uwagi.