Wyznacz punkty nieciągłości podanych funkcji i określ ich ro

[entomonolog]

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 1 - \cos \frac{1}{x} &\mbox{ dla } x \neq 0 \\ 0 &\mbox{ dla }x=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0^- } 1 - \cos \frac{1}{x} = 1 - \infty}\)??
czyli brak granic

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{\ln (x^2) - \ln (x^2+1)} &\mbox{ dla }x \neq 0 \\ 0 &\mbox{ dla }x = 0 \end{cases}}\)

wszędzie wyszły \(\displaystyle{ 0}\)....

[kerajs]

\(\displaystyle{ f(x)}\)
\(\displaystyle{ 1 - cos \frac{1}{x}}\) dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ 0}\) dla \(\displaystyle{ x=0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0^- }}\) \(\displaystyle{ 1 - cos \frac{1}{x}}\) = \(\displaystyle{ 1 - \infty}\)??
czyli \(\displaystyle{ brak granic}\)

skoro \(\displaystyle{ \cos (cokolwiek) \in \left\langle -1,1\right\rangle}\) to źle liczysz tę granicę. Inną sprawą jest że ona nie istnieje. (dlaczego?)

\(\displaystyle{ f(x)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ln(x^2) - ln(x^2+1}}\) dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ 0}\) dla \(\displaystyle{ x = 0}\)
wszędzie wyszły 0....

Skoro \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0^- }f(x)=f(0)=\lim_{ x\to0^+ }f(x)}\) to f(x) jest ciągła w zerze.

[entomonolog]

nie istnieje bo \(\displaystyle{ \cos x}\) leci w nieskończoność

[Jan Kraszewski]

nie istnieje bo \(\displaystyle{ \cos x}\) leci w nieskończoność

Co to znaczy "leci w nieskończoność"?

JK

[a4karo]

Uwielbiam takie posty: dwie różne funkcje oznaczone tą samą literą, nie wiadomo która odpowiedź której części dotyczy.

Zasada: jeden post jedno zadanie powinna zostać wpisana do regulaminu