Hej, zastanawiam się czy można w ten sposób uzasadnić z definicji Heinego podaną równość:
\(\displaystyle{ \lim _{x\to \infty }\left(\frac{\left(2^{x+2}+5\right)}{2^x}\right)=4\\
\lim _{x\to \infty }\left(2^2+\frac{5}{2^x}\right)=4\\
\forall x_n \left[ \:\lim _{n\to \infty }\left(x_n\right)=\infty \Rightarrow \lim _{n\to \infty }\left(2^2+\frac{5}{2^{x_n}}\right)=4 \right]\\
\lim _{n\to \infty }\left(4+\frac{5}{2^{x_n}}\right)=\lim _{n\to \:\infty \:}\left(4\right)+\lim _{n\to \:\infty \:}\left(\frac{5}{2^{x_n}}\right) \\}\)
Założyliśmy, że\(\displaystyle{ \lim _{n\to \infty }\left(x_n\right)=\infty}\) więc \(\displaystyle{ \lim_{n\to \:\infty \:}\left(\frac{5}{2^{x_n}}\right)=0}\)
\(\displaystyle{ \lim _{n\to \:\infty \:}\left(4\right)+\lim _{n\to \:\infty \:}\left(\frac{5}{2^{x_n}}\right) =4+0=4}\)
