[Algorytmy] Stop obliczeń iteracyjnych w metodzie Seidla

[piotreqd]

Mam problem z interpretacją fragmentu notatek z metod numerycznych. Mianowicie:

Jako warunek zatrzymania obliczeń iteracyjnych najczęściej przyjmuje się by jedna ze zmodyfikowanych norm różnicy wektorów k-tego i (k+1)-szego przybliżenia była mniejsza od przyjętej dokładności \(\displaystyle{ \epsilon}\)

\(\displaystyle{ max_{i}|x^{(k+1)}_{i} - x^{(k)}_{i}| \le \epsilon}\)

Nie za bardzo rozumiem zapis \(\displaystyle{ max_{i}| |}\).
Czy to oznacza, że mając wektor obecnej iteracji(k+1) i wektor poprzedniej iteracji(k) warunek stopu sprawdzam wybierając największą wartość bezwzględną różnicy i-tych elementów tych wektorów? Przykładowo w ten sposób:

Kod: Zaznacz cały

/*
funkcja abs() oblicza wartość bezwzględną
XK1,XK - wektory ostatniej i przedostatniej iteracji*/

for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		if (norma < abs(XK1[i] - XK[i])) //  
			norma = abs(XK1[i] - XK[i]);
	}

//jeżeli norma [tex]le epsilon[/tex] to kończę obliczenia

[SlotaWoj]

Jako warunek zatrzymania obliczeń iteracyjnych najczęściej przyjmuje się by jedna ze zmodyfikowanych norm różnicy wektorów k-tego i (k+1)-szego przybliżenia była mniejsza od przyjętej dokładności \(\displaystyle{ \epsilon}\)

\(\displaystyle{ max_{i}|x^{(k+1)}_{i} - x^{(k)}_{i}| \le \epsilon}\)

A teraz?

• \(\displaystyle{ \mathop{\max}_{i=1,2,3,\,...\,,n}\left|x^{(k+1)}_i-x^{(k)}_i\right|\le\varepsilon}\)

[piotreqd]

Według tego mój tok rozumowania(z pierwszego postu) wydaje mi się dobry. Mam rację, czy wciąż się myle?

[SlotaWoj]

Tak!

Tylko w Twoim kodzie zmienną norma trzeba najpierw zainicjować zerem.