Granica ilorazu sum ciągów

[Czarteg]

Mam do obliczenia taką granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{1+3+...+(2n-1)}{2+4+...+2n}}\)
Wiem, że są to sumy ciągów i wynoszą odpowiednio dla licznika i mianownika \(\displaystyle{ x^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ 2^{n+1}-2}\), ale nie wiem co zrobić potem.
Pozdrawiam

[Janusz Tracz]

Już prawie skończyłeś .Wyciągnij największe potęgi \(\displaystyle{ n}\) z licznika i mianownika.-- 14 lis 2017, o 12:41 --\(\displaystyle{ 1+3+5+...+(2n-1)=n^2}\)

\(\displaystyle{ 2+4+...+2n=n^2+n}\)

\(\displaystyle{ \frac{n^2}{n^2+n} \rightarrow 1}\)

[Czarteg]

Dzięki wielkie, jaki banalny błąd zrobiłem... Sumę ciągu z mianownika liczyłem jako sumę geometrycznego..
Dzięki