Metoda najmniejszych kwadratów - okrąg w przestrzeni

[AjaxFan]

Witam

Ze względu na to że jestem tutaj nowy proszę o wyrozumiałość.

Temat z jakim nie daję sobie rady i potrzebuję waszego wsparcia wygląda następująco:

Mam pewien zbiór punktów (50-100) w przestrzeni o znanych współrzędnych, które są wynikiem pomiaru rury, dany zbiór tworzy w przestrzeni okrąg ( rura ucięta prostopadle do osi ).

Za pomocą metody najmniejszych kwadratów potrzebuję określić najlepiej dopasowana płaszczyznę jak i promień i środek najlepiej dopasowanego okręgu na płaszczyźnie i przestrzeni.

Wydaje mi się że najpierw należało by wyznaczyć płaszczyznę wychodząc z ogólnego równania płaszczyzny biorąc pod uwagę odległość punktu od płaszczyzny (d).

d= \(\displaystyle{ \frac{Ax+By+Cz+D}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}}\)

gdzie funkcja f(A,B,C,D) = \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{n} {d^{2}}\) powinna dążyć do minimum
dalej
\(\displaystyle{ \frac{\delta f}{\delta A}}\) = 0
\(\displaystyle{ \frac{\delta f}{\delta B}}\) = 0
\(\displaystyle{ \frac{\delta f}{\delta C}}\) = 0
\(\displaystyle{ \frac{\delta f}{\delta D}}\) = 0

z czego powstanie nam układ równań po rozwiązaniu którego otrzymamy A,B,C,D

i tutaj poległem , proszę was drodzy forumowicze o wskazówki jak te działania poprowadzić dalej .

[SlotaWoj]

Nie wiem jak będą wyglądały gotowe wzory do tego przypadku, ale numerycznie można to zrobić w Excelu przy pomocy funkcji REGLIN. Trzeba tylko przedstawić równanie płaszczyzny w postaci:

• \(\displaystyle{ z=m_2x+m_2y+b}\)

gdzie

• \(\displaystyle{ m_1=-\frac{A}{C} \\
  m_2=-\frac{B}{C} \\
  b=-\frac{D}{C}}\)