Dany jest układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2 + y^2 = a^2 + 2a - 3 \\ x + y = 2a - 1 \end{cases}}\)
Dla jakiej wartości parametru a iloczyn xy przyjmuje najmniejszą wartość?
Dany jest układ równań:
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Dany jest układ równań:
zał:
\(\displaystyle{ (a^2+2a-3) \ge 0}\)
optymalizujesz:
\(\displaystyle{ f(a)=xy= \frac{1}{2} \left[ (x+y)^2-(x^2+y^2)\right]= \frac{1}{2}\left[ (2a+1)^2-(a^2+2a-3)\right]}\)
Edit
Już się poprawiam:
zał:
\(\displaystyle{ a \le -3 \vee a \ge 1}\)
optymalizujesz:
\(\displaystyle{ f(a)=\frac{1}{2}\left[ (2a-1)^2-(a^2+2a-3)\right]}\)
\(\displaystyle{ (a^2+2a-3) \ge 0}\)
optymalizujesz:
\(\displaystyle{ f(a)=xy= \frac{1}{2} \left[ (x+y)^2-(x^2+y^2)\right]= \frac{1}{2}\left[ (2a+1)^2-(a^2+2a-3)\right]}\)
Edit
Już się poprawiam:
zał:
\(\displaystyle{ a \le -3 \vee a \ge 1}\)
optymalizujesz:
\(\displaystyle{ f(a)=\frac{1}{2}\left[ (2a-1)^2-(a^2+2a-3)\right]}\)
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 19:03 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 18 sty 2017, o 20:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Re: Dany jest układ równań:
Tak mam i delta wychodzi ujemna
-- 13 lis 2017, o 19:47 --
I tam gdzie masz \(\displaystyle{ (2a+1)^2}\) powinno chyba być \(\displaystyle{ (2a-1)^2}\)
-- 13 lis 2017, o 19:47 --
I tam gdzie masz \(\displaystyle{ (2a+1)^2}\) powinno chyba być \(\displaystyle{ (2a-1)^2}\)
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 20:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Dany jest układ równań:
Liczenie delty nie jest tu ważne, trójmian kwadratowy z dodatnim współczynnikiem przy najwyższej potędze przyjmuje najmniejszą wartość w tym punkcie, w którym jest wierzchołek paraboli.
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 18:50 przez Premislav, łącznie zmieniany 2 razy.