Wektory prostopadłe
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 13 lis 2017, o 12:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 10 razy
Wektory prostopadłe
Mam podane wektory: \(\displaystyle{ \vec{a}=[1, 3, 4], \vec{b}=[-3, 0, 1], \vec{c}=[1, -3, 2]}\). Mam wyznaczyć, czy prostopadłe są wektory \(\displaystyle{ \vec{a}+\vec{b}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{b}-\vec{c}}\).
Jeśli chodzi o iloczyny wektorów, to nie mam z tym problemów, ale nie wiem jak się to robi z sumami i różnicami.
Jeśli chodzi o iloczyny wektorów, to nie mam z tym problemów, ale nie wiem jak się to robi z sumami i różnicami.
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 13:51 przez AiDi, łącznie zmieniany 5 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 13 lis 2017, o 12:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 10 razy
Wektory prostopadłe
Odpowiednio: dodajemy i odejmujemy te współrzędne.janusz47 pisze:Jak obliczamy sumę, czy różnicę dwóch wektorów? Jakie działania wykonujemy na ich współrzędnych?
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Wektory prostopadłe
To w czym problem?
Obliczamy współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{s} = \vec{a}+\vec{b},}\) oraz wektora \(\displaystyle{ \vec{r} = \vec{b}- \vec{c}.}\).
Sprawdzamy, czy wektory \(\displaystyle{ \vec{s}, \vec{r}}\) są prostopadłe?
Obliczamy współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{s} = \vec{a}+\vec{b},}\) oraz wektora \(\displaystyle{ \vec{r} = \vec{b}- \vec{c}.}\).
Sprawdzamy, czy wektory \(\displaystyle{ \vec{s}, \vec{r}}\) są prostopadłe?
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 13 lis 2017, o 12:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 10 razy
Re: Wektory prostopadłe
\(\displaystyle{ \vec{a} + \vec{b} = [-2,3,5] \\
\vec{b} - \vec{c} = [-4,3,-1]\\
\vec{s} \times \vec{r} = [-2,3,5] \times [-4,3,-1] = 8 + 9 - 5 = 12}\)
Tak to powinno wyglądać?
\vec{b} - \vec{c} = [-4,3,-1]\\
\vec{s} \times \vec{r} = [-2,3,5] \times [-4,3,-1] = 8 + 9 - 5 = 12}\)
Tak to powinno wyglądać?
Ostatnio zmieniony 14 lis 2017, o 18:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 13 lis 2017, o 12:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 10 razy
Wektory prostopadłe
Teraz rozumiem. Myślałem, że \(\displaystyle{ \vec{a} + \vec{b}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b} - \vec{c}}\) to są 2 osobne przykłady i najpierw trzeba sprawdzić tę sumę czy wektory są prostopadłe, a potem tę różnicę. Przeszłocmi przez myśl, że może to jest jeden przykład i trzeba zrobić tak w rozwiązaniu, ale wydało mi się to zbyt proste, by było prawdopodobne.
A wniosek jest taki, że nie są prostopadłe, gdyż iloczyn nie jest równy 0.
A wniosek jest taki, że nie są prostopadłe, gdyż iloczyn nie jest równy 0.
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 13 lis 2017, o 12:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 10 razy
Re: Wektory prostopadłe
Nie wiem, czy dobrze rozumiem, ale...chodzi o kąt ostry?janusz47 pisze:Świetnie!
To może jeszcze jedno pytanie.
Jaki kąt tworzą między sobą wektory \(\displaystyle{ \vec{s}, \vec{r}}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 13 lis 2017, o 12:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 10 razy
Wektory prostopadłe
A jest jakaś zależność, kiedy kąt będzie rozwarty, a kiedy ostry, czy trzeba to liczyć?
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Wektory prostopadłe
\(\displaystyle{ \vec{s}\cdot \vec{r} = |\vec{s}|\cdot |\vec{r}|\cdot \cos(\angle (\vec{s}, \vec{r})).}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \cos(\angle (\vec{s}, \vec{r}))= \frac{\vec{s}\cdot \vec{r}}{ |\vec{s}|\cdot |\vec{r}|}.}\)
W Twoim zadaniu:
\(\displaystyle{ \cos(\angle (\vec{s}, \vec{r})) = \frac{12}{\sqrt{(-2)^2+3^2+5^2}\cdot \sqrt{(-4)^2+3^2+(-1)^2}}= \frac{12}{\sqrt{38}\cdot \sqrt{26}}= 0,38177.}\)
\(\displaystyle{ |\angle (\vec{s}, \vec{r})| \approx 67,6^{o}.}\)
Jeśli iloczyn skalarny wektorów ma wartość dodatnią, to kąt między tymi wektorami jest ostry.
Jeśli iloczyn skalarny wektorów jest równy zeru, to kąt między wektorami jest prosty.
Jeśli iloczyn skalarny wektorów ma wartość ujemną, to kąt między wektorami jest rozwarty.
Stąd
\(\displaystyle{ \cos(\angle (\vec{s}, \vec{r}))= \frac{\vec{s}\cdot \vec{r}}{ |\vec{s}|\cdot |\vec{r}|}.}\)
W Twoim zadaniu:
\(\displaystyle{ \cos(\angle (\vec{s}, \vec{r})) = \frac{12}{\sqrt{(-2)^2+3^2+5^2}\cdot \sqrt{(-4)^2+3^2+(-1)^2}}= \frac{12}{\sqrt{38}\cdot \sqrt{26}}= 0,38177.}\)
\(\displaystyle{ |\angle (\vec{s}, \vec{r})| \approx 67,6^{o}.}\)
Jeśli iloczyn skalarny wektorów ma wartość dodatnią, to kąt między tymi wektorami jest ostry.
Jeśli iloczyn skalarny wektorów jest równy zeru, to kąt między wektorami jest prosty.
Jeśli iloczyn skalarny wektorów ma wartość ujemną, to kąt między wektorami jest rozwarty.