Domkniętość i ograniczoność zbioru w przestrzeni l2

[joasia317]

Hej,
proszę o pomoc w następującym zadaniu:
,,Zbadać domkniętość i ograniczoność zbioru \(\displaystyle{ B := \left\{ \left( x_n \right) \in l^2 : x_1=x_2\right\}}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ l^2 ".}\)
Znalazłam, że przestrzeń \(\displaystyle{ l^2}\) to przestrzeń ciągów liczbowych \(\displaystyle{ x= \left( t_1,t_2,... \right)}\) takich, że szereg:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{\infty} |t_i|^2}\) jest zbieżny.
Norma to: \(\displaystyle{ ||x||_2 := \left( \sum_{i=1}^{\infty} |t_i|^2 \right) ^{\frac{1}{2}}.}\)
Niestety nie wiem jak się za to zabrać

[leg14]

Podpowiedz- jest domkniety ale nie ograniczony

[joasia317]

leg14, niestety nie wiem jakie warunki muszę sprawdzać skoro mowa o przestrzeni \(\displaystyle{ l^2}\)

[Jan Kraszewski]

Takie same, jak w każdej innej. Np. nieograniczoność - wskaż ciąg elementów o coraz większych normach. Może zacznij tak:

\(\displaystyle{ (1,1,0,0,0,....)\\
(2,2,0,0,0,....)\\
(3,3,0,0,0,....)}\)

JK