Czy (z,min) jest grupą
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 5 cze 2015, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 2 razy
Czy (z,min) jest grupą
Witam. W pracy domowej do kolokwium Pojawił się między innymi przykład czy \(\displaystyle{ (\ZZ,\min (x,y))}\) jest grupą?
Wydaje mi się że jest łączny ale nie mam pewności czy poniższe przejścia są dobre (zastosowałem \(\displaystyle{ \rightarrow}\) zamiast dla bo się łączą wyrazy)
\(\displaystyle{ f(\min [\min (x,y),z]= \begin{cases} \min (x,y) &\mbox{ dla }\min (x,y)<z \\ z &\mbox{ dla } z <\min (x,y)\end{cases}=\\
= \begin{cases} \begin{cases} x &\mbox{ dla } x<y \\ y &\mbox{ dla } y<x\end{cases} \\z &\mbox{ dla } z <\min (x,y) \end{cases}=\begin{cases} x &\mbox{ dla } x<y,z \\y &\mbox{ dla } y<x,z \\z &\mbox{ dla } z<x,y \end{cases}}\)
I analogiczne przejście w drugą stronę
Problem pojawia się podczas wyznaczania elementu neutralnego. Wydaje mi się że nie ma jednoznacznego elementu neutralnego ale nwm jak to udowodnić. Pomoglibyście?
Wydaje mi się że jest łączny ale nie mam pewności czy poniższe przejścia są dobre (zastosowałem \(\displaystyle{ \rightarrow}\) zamiast dla bo się łączą wyrazy)
\(\displaystyle{ f(\min [\min (x,y),z]= \begin{cases} \min (x,y) &\mbox{ dla }\min (x,y)<z \\ z &\mbox{ dla } z <\min (x,y)\end{cases}=\\
= \begin{cases} \begin{cases} x &\mbox{ dla } x<y \\ y &\mbox{ dla } y<x\end{cases} \\z &\mbox{ dla } z <\min (x,y) \end{cases}=\begin{cases} x &\mbox{ dla } x<y,z \\y &\mbox{ dla } y<x,z \\z &\mbox{ dla } z<x,y \end{cases}}\)
I analogiczne przejście w drugą stronę
Problem pojawia się podczas wyznaczania elementu neutralnego. Wydaje mi się że nie ma jednoznacznego elementu neutralnego ale nwm jak to udowodnić. Pomoglibyście?
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 01:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Czy (z,min) jest grupą
Niech \(\displaystyle{ \min\{e,x\}=x}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in\ZZ}\). Wtedy \(\displaystyle{ e\le x}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in\ZZ.}\) Czy to możliwe?
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 5 cze 2015, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 2 razy
Czy (z,min) jest grupą
To się jeszcze spytam co zwraca \(\displaystyle{ \min\{e,x\}=x}\) dla x=e
Ale podejrzewam że wtedy nic nie zwraca i w takiej opcji nie jest to możliwe.
Zatem przez zaprzeczenie\(\displaystyle{ e>x}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) Nie da się ustalić jednoznacznego elementu neutralnego \(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ (Z,min(x,y))}\) nie jest grupą
Ale podejrzewam że wtedy nic nie zwraca i w takiej opcji nie jest to możliwe.
Zatem przez zaprzeczenie\(\displaystyle{ e>x}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) Nie da się ustalić jednoznacznego elementu neutralnego \(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ (Z,min(x,y))}\) nie jest grupą
Ostatnio zmieniony 12 lis 2017, o 20:32 przez shreder221, łącznie zmieniany 1 raz.
Czy (z,min) jest grupą
Element \(\displaystyle{ e}\) spełniający aksjomat neutralności w ogóle nie istnieje, bo jedynym rozsądnym kandydatem jest \(\displaystyle{ -\infty}\), na nieszczęście nie jest to liczba całkowita.
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 5 cze 2015, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 2 razy
Czy (z,min) jest grupą
To się jeszcze spytam co zwraca \(\displaystyle{ \min\{e,x\}}\) dla \(\displaystyle{ x=e}\)
Ech wszędzie te literówki ;(
I btw Fajny blog będę co jakiś czas wpadać z nadzieją znalezienia Jakichś nisko poziomowych artykułów :p
Ech wszędzie te literówki ;(
I btw Fajny blog będę co jakiś czas wpadać z nadzieją znalezienia Jakichś nisko poziomowych artykułów :p
Ostatnio zmieniony 12 lis 2017, o 20:49 przez shreder221, łącznie zmieniany 1 raz.
Czy (z,min) jest grupą
Przecież \(\displaystyle{ \min\{a,a\}=a}\). Szkopuł w tym, że \(\displaystyle{ e}\) nie istnieje.
Dziękuję za miłe słowa pod adresem moim i bloga. Zapraszam do czytania i komentowania. Zacznij od "Jak zostałem matematykiem" tak na początek studiów - jako drobne lekarstwo na jesienno-naukową chandrę.
Dziękuję za miłe słowa pod adresem moim i bloga. Zapraszam do czytania i komentowania. Zacznij od "Jak zostałem matematykiem" tak na początek studiów - jako drobne lekarstwo na jesienno-naukową chandrę.
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 5 cze 2015, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 2 razy
Czy (z,min) jest grupą
Pierwsze przeczytałem. A kolejnych jest całkiem sporo a jutro kolokwium Przeczytam przy kolejnej z wielu sesji marnotrawienia czasu. Przynajmniej nie zmarnuje "matematosekund" jak mawiała moja matematyczka w LO :p
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Czy (z,min) jest grupą
\(\displaystyle{ x \le e}\) dla każdego \(\displaystyle{ x \in \ZZ}\)szw1710 pisze:Niech \(\displaystyle{ \min\{e,x\}=x}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in\ZZ}\). Wtedy \(\displaystyle{ e\le x}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in\ZZ.}\) Czy to możliwe?
\(\displaystyle{ +\infty}\)szw1710 pisze:Element \(\displaystyle{ e}\) spełniający aksjomat neutralności w ogóle nie istnieje, bo jedynym rozsądnym kandydatem jest \(\displaystyle{ -\infty}\), na nieszczęście nie jest to liczba całkowita.
Czy (z,min) jest grupą
Dasio11, czy \(\displaystyle{ +\infty\in\ZZ}\)?shreder221 pisze:Witam. W pracy domowej do kolokwium Pojawił się między innymi przykład czy \(\displaystyle{ (\ZZ,\min (x,y))}\) jest grupą?
Wydaje mi się że jest łączny ale nie mam pewności czy poniższe przejścia są dobre (zastosowałem \(\displaystyle{ \rightarrow}\) zamiast dla bo się łączą wyrazy)
\(\displaystyle{ f(\min [\min (x,y),z]= \begin{cases} \min (x,y) &\mbox{ dla }\min (x,y)<z \\ z &\mbox{ dla } z <\min (x,y)\end{cases}=\\
= \begin{cases} \begin{cases} x &\mbox{ dla } x<y \\ y &\mbox{ dla } y<x\end{cases} \\z &\mbox{ dla } z <\min (x,y) \end{cases}=\begin{cases} x &\mbox{ dla } x<y,z \\y &\mbox{ dla } y<x,z \\z &\mbox{ dla } z<x,y \end{cases}}\)
I analogiczne przejście w drugą stronę
Problem pojawia się podczas wyznaczania elementu neutralnego. Wydaje mi się że nie ma jednoznacznego elementu neutralnego ale nwm jak to udowodnić. Pomoglibyście?