Określ prawdziwość stwierdzenia

[lukasz_xyz]

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\log _xx}\)

\(\displaystyle{ f \left( x \right) +f \left( \frac{1}{x} \right) = 1}\) prawda czy fałsz?

\(\displaystyle{ \log _xx+\log _x\frac{1}{x}}\)

\(\displaystyle{ 1 + \log _x x^{-1}}\)

\(\displaystyle{ 1 -\log _xx}\)

\(\displaystyle{ 1 - 1 \neq 1}\)

-----------------
\(\displaystyle{ \log _xx + \log _\frac{1}{x}\frac{1}{x}}\)

\(\displaystyle{ 1+1 \neq 1}\)

Moje pytanie jest następujące czy \(\displaystyle{ f \left( \frac{1}{x} \right)}\) to \(\displaystyle{ \log _x\frac{1}{x}}\) czy \(\displaystyle{ \log _\frac{1}{x}\frac{1}{x}?}\)

[Premislav]

Moje pytanie jest następujące czy \(\displaystyle{ f \left( \frac{1}{x} \right)}\) to \(\displaystyle{ \log_x\frac{1}{x}}\) czy \(\displaystyle{ \log_\frac{1}{x}\frac{1}{x}}\)?

To drugie.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\log _xx}\)

No cóż, w swojej dziedzinie, czyli \(\displaystyle{ (0,1)\cup(1,+\infty)}\), jest to funkcja stała \(\displaystyle{ f(x)=1}\).

JK

[lukasz_xyz]

Moje pytanie jest następujące czy \(\displaystyle{ f \left( \frac{1}{x} \right)}\) to \(\displaystyle{ \log_x\frac{1}{x}}\) czy \(\displaystyle{ \log_\frac{1}{x}\frac{1}{x}}\)?

To drugie.

No tak ale dlaczego tak jest?

[Premislav]

To proste, wstaw sobie we wzorze funkcji \(\displaystyle{ \frac 1 x}\) wszędzie tam, gdzie było \(\displaystyle{ x}\).

[lukasz_xyz]

Nie jestem tego do końca pewien ponieważ kilka osób uważa, że zapis \(\displaystyle{ \log_x\frac{1}{x}}\) jest prawidłowy.

[Premislav]

I co z tego? To nigdy nie jest argument w matematyce ani w żadnej innej nauce (patrz argumentum ad numerum). Dla ilustracji (to nie jest reklama, poza tym to dość znana historia):