Dobry wieczór
Mam problem z równaniem
\(\displaystyle{ 2|z-i|=|z+2i|}\)
Dochodzę do momentu
\(\displaystyle{ Re^{2} (z) +Im^{2} (z) - 2Im(z) -1=0}\)
I dalej nie mogę w żaden sposób pójść. Moglibyście podpowiedzieć co dalej zrobić??
Równanie zepolone
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 5 cze 2015, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 2 razy
Równanie zepolone
Ostatnio zmieniony 12 lis 2017, o 19:34 przez shreder221, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 5 cze 2015, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 2 razy
Równanie zepolone
ojjj przepraszam nie zapisałem modułu ;(
\(\displaystyle{ 2|z-i|=|z+2i|}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{a^{2} + (b-1)^{2}}= \sqrt{a^{2} + (b+2)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 4(a^{2} +b^{2} -2 b +1) =a^{2} + b^{2} + 4b +4}\)
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} -2 b -1 =0}\)
\(\displaystyle{ 2|z-i|=|z+2i|}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{a^{2} + (b-1)^{2}}= \sqrt{a^{2} + (b+2)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 4(a^{2} +b^{2} -2 b +1) =a^{2} + b^{2} + 4b +4}\)
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} -2 b -1 =0}\)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Równanie zepolone
Raczej:shreder221 pisze:ojjj przepraszam nie zapisałem modułu ;(
\(\displaystyle{ 2|z-i|=|z+2i|}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{a^{2} + (b-1)^{2}}= \sqrt{a^{2} + (b+2)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 4(a^{2} +b^{2} -2 b +1) =a^{2} + b^{2} + 4b +4}\)
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} -2 b -1 =0}\)
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} -4 b =0\\
a^2+(b-2)^2=2^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 5 cze 2015, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Równanie zepolone
Rzeczywiście nie pomnożyłem tam jedynki ;(
\(\displaystyle{ |z-2i| =2}\)
\(\displaystyle{ |a+(b-2)i|=2}\)
\(\displaystyle{ |a+(b-2)i|=2 \Rightarrow \begin{cases} b=2\\ a=|2| \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ z=2+2i \vee z=-2-i}\)
Zgadza się?
I teraz mam narysować te zbiory. Czyli w tym przypadku mamy zbiór tylko 2 elementowy?
\(\displaystyle{ |z-2i| =2}\)
\(\displaystyle{ |a+(b-2)i|=2}\)
\(\displaystyle{ |a+(b-2)i|=2 \Rightarrow \begin{cases} b=2\\ a=|2| \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ z=2+2i \vee z=-2-i}\)
Zgadza się?
I teraz mam narysować te zbiory. Czyli w tym przypadku mamy zbiór tylko 2 elementowy?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Równanie zepolone
Odległość liczb \(\displaystyle{ z}\) od \(\displaystyle{ i2}\) wynosi \(\displaystyle{ 2}\), więc od razu widać że liczby \(\displaystyle{ z}\) tworzą okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ i2}\) i promieniu \(\displaystyle{ 2}\)shreder221 pisze:\(\displaystyle{ |z-2i| =2}\)
Gdy tego nie czujesz to wyliczaszshreder221 pisze:\(\displaystyle{ |z-2i| =2}\)
\(\displaystyle{ |a+(b-2)i|=2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a^2+(b-2)^2}=2\\
a^2+(b-2)^2=2^2}\)
i dostajesz równanie tego okręgu.