Czy (z,min) jest grupą

[shreder221]

Witam. W pracy domowej do kolokwium Pojawił się między innymi przykład czy \(\displaystyle{ (\ZZ,\min (x,y))}\) jest grupą?
Wydaje mi się że jest łączny ale nie mam pewności czy poniższe przejścia są dobre (zastosowałem \(\displaystyle{ \rightarrow}\) zamiast dla bo się łączą wyrazy)


\(\displaystyle{ f(\min [\min (x,y),z]= \begin{cases} \min (x,y) &\mbox{ dla }\min (x,y)<z \\ z &\mbox{ dla } z <\min (x,y)\end{cases}=\\
= \begin{cases} \begin{cases} x &\mbox{ dla } x<y \\ y &\mbox{ dla } y<x\end{cases} \\z &\mbox{ dla } z <\min (x,y) \end{cases}=\begin{cases} x &\mbox{ dla } x<y,z \\y &\mbox{ dla } y<x,z \\z &\mbox{ dla } z<x,y \end{cases}}\)
I analogiczne przejście w drugą stronę


Problem pojawia się podczas wyznaczania elementu neutralnego. Wydaje mi się że nie ma jednoznacznego elementu neutralnego ale nwm jak to udowodnić. Pomoglibyście?

[szw1710]

Niech \(\displaystyle{ \min\{e,x\}=x}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in\ZZ}\). Wtedy \(\displaystyle{ e\le x}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in\ZZ.}\) Czy to możliwe?

[shreder221]

To się jeszcze spytam co zwraca \(\displaystyle{ \min\{e,x\}=x}\) dla x=e
Ale podejrzewam że wtedy nic nie zwraca i w takiej opcji nie jest to możliwe.

Zatem przez zaprzeczenie\(\displaystyle{ e>x}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) Nie da się ustalić jednoznacznego elementu neutralnego \(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ (Z,min(x,y))}\) nie jest grupą

[szw1710]

Element \(\displaystyle{ e}\) spełniający aksjomat neutralności w ogóle nie istnieje, bo jedynym rozsądnym kandydatem jest \(\displaystyle{ -\infty}\), na nieszczęście nie jest to liczba całkowita.

[shreder221]

To się jeszcze spytam co zwraca \(\displaystyle{ \min\{e,x\}}\) dla \(\displaystyle{ x=e}\)

Ech wszędzie te literówki ;(

I btw Fajny blog będę co jakiś czas wpadać z nadzieją znalezienia Jakichś nisko poziomowych artykułów :p

[szw1710]

Przecież \(\displaystyle{ \min\{a,a\}=a}\). Szkopuł w tym, że \(\displaystyle{ e}\) nie istnieje.

Dziękuję za miłe słowa pod adresem moim i bloga. Zapraszam do czytania i komentowania. Zacznij od "Jak zostałem matematykiem" tak na początek studiów - jako drobne lekarstwo na jesienno-naukową chandrę.

[shreder221]

Pierwsze przeczytałem. A kolejnych jest całkiem sporo a jutro kolokwium Przeczytam przy kolejnej z wielu sesji marnotrawienia czasu. Przynajmniej nie zmarnuje "matematosekund" jak mawiała moja matematyczka w LO :p

[Dasio11]

Niech \(\displaystyle{ \min\{e,x\}=x}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in\ZZ}\). Wtedy \(\displaystyle{ e\le x}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in\ZZ.}\) Czy to możliwe?

\(\displaystyle{ x \le e}\) dla każdego \(\displaystyle{ x \in \ZZ}\)

Element \(\displaystyle{ e}\) spełniający aksjomat neutralności w ogóle nie istnieje, bo jedynym rozsądnym kandydatem jest \(\displaystyle{ -\infty}\), na nieszczęście nie jest to liczba całkowita.

\(\displaystyle{ +\infty}\)

[szw1710]

Witam. W pracy domowej do kolokwium Pojawił się między innymi przykład czy \(\displaystyle{ (\ZZ,\min (x,y))}\) jest grupą?
Wydaje mi się że jest łączny ale nie mam pewności czy poniższe przejścia są dobre (zastosowałem \(\displaystyle{ \rightarrow}\) zamiast dla bo się łączą wyrazy)


\(\displaystyle{ f(\min [\min (x,y),z]= \begin{cases} \min (x,y) &\mbox{ dla }\min (x,y)<z \\ z &\mbox{ dla } z <\min (x,y)\end{cases}=\\
= \begin{cases} \begin{cases} x &\mbox{ dla } x<y \\ y &\mbox{ dla } y<x\end{cases} \\z &\mbox{ dla } z <\min (x,y) \end{cases}=\begin{cases} x &\mbox{ dla } x<y,z \\y &\mbox{ dla } y<x,z \\z &\mbox{ dla } z<x,y \end{cases}}\)
I analogiczne przejście w drugą stronę


Problem pojawia się podczas wyznaczania elementu neutralnego. Wydaje mi się że nie ma jednoznacznego elementu neutralnego ale nwm jak to udowodnić. Pomoglibyście?

Dasio11, czy \(\displaystyle{ +\infty\in\ZZ}\)?

[Dasio11]

Nie, a dlaczego pytasz?

[szw1710]

A... kapuję, bo napisałem z rozpędu źle nierówność. Dzięki.