Iloczyn kartezjański zbiorów

[login1977]

Nie rozumiem następującej definicji: \(\displaystyle{ X \times Y=\left\{ f:\left\{ 1,2\right\} \rightarrow X \cup Y;f(1) \in X \wedge f(2) \in Y \right\}}\) Nie rozumiem dlaczego w definicji jest funkcja skoro argumentowi 1 może odpowiadać więcej niż jedna wartość.-- 12 lis 2017, o 17:10 --Już chyba rozumiem. Argumentami są funkcje.

[Jan Kraszewski]

Argumentami czego?

To, co przytoczyłeś, to (niezbyt moim zdaniem szczęśliwa) próba uzasadnienia, że uogólniony iloczyn kartezjański jest faktycznie uogólnieniem "zwykłego" iloczynu kartezjańskiego. I dlatego definiuje się iloczyn kartezjański \(\displaystyle{ X\times Y}\) nie "po ludzku", czyli jako zbiór par uporządkowanych, tylko właśnie jako szczególny przypadek ogólnej definicji, czyli jako zbiór pewnych funkcji określonych na zbiorze dwuelementowym.

JK

[login1977]

Argumentami funkcji f powinny być elementy 1 i 2.

[Jan Kraszewski]

Argumentami funkcji f powinny być elementy 1 i 2.

No i są.

Ale co miało znaczyć to?

Już chyba rozumiem. Argumentami są funkcje.

JK

[login1977]

To był błąd ale i tak nie bardzo rozumiem tą definicję.-- 12 lis 2017, o 21:08 --Wiem tylko że poprzednikem i następnikiem pary uporządkowanej są wartości funkcji f.

[Jan Kraszewski]

No cóż, w zrozumieniu może pomóc definicja

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_kartezja%C5%84ski#Uog.C3.B3lniony_produkt_kartezja.C5.84ski

.

Zauważ, że funkcja z definicji jest zbiorem par, zatem \(\displaystyle{ f:\left\{ 1,2\right\} \rightarrow X \cup Y}\) to zbiór \(\displaystyle{ \{\left\langle 1, f(1)\right\rangle, \left\langle 2, f(2)\right\rangle \}}\). Związek tej definicji ze zwykłą jest taki, że zbiór \(\displaystyle{ \{\left\langle 1, f(1)\right\rangle, \left\langle 2, f(2)\right\rangle \}}\) utożsamiasz z parą \(\displaystyle{ \left\langle f(1), f(2)\right\rangle}\).

JK

[login1977]

Właśnie to utożsamienie sprawiło najwięcej kłopotu w zrozumieniu.