Cześć mam obliczyć miejsce zerowe funkcji:
\(\displaystyle{ \frac{e ^{ \frac{x}{x-1}} - 2(x-1) }{ (x-1)^{4} }}\)
Problem jest taki, że nie bardzo wiem jak to przekształcić, bo zmiana na logarytm za dużo mi nie daje albo czegoś nie zauważyłam.
Problem z obliczeniem miejsca zerowego
- Cassandra19x
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 23 sie 2016, o 00:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Problem z obliczeniem miejsca zerowego
No z miejscem zerowym może być problem, bo albo jest przestępne, albo algebraiczne stopnia wyższego niż 5 (wolframio podaje tylko przybliżenie
Wstawiając \(\displaystyle{ (x-1) = t}\)mamy
\(\displaystyle{ e^{\frac{t+1}{t}} - 2t= 0}\)
Przenosząc na drugą strnę i podnosząc do \(\displaystyle{ t}\)
\(\displaystyle{ e^{t+1} = (2t)^t \\
t+1 = t \ln 2 + t\ln t \\
t \ln t +(\ln 2 - 1)t -1 = 0 \\
t(\ln t + \ln 2 - 1) -1 = 0}\)
EDIT:
Nie potrafię tego pokazać, ale będzie
\(\displaystyle{ t = \frac{1}{2}e^{W(\frac{2}{e})+1}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ W(x)}\) jest funkcją odwrotną do \(\displaystyle{ xe^{x}}\)
Wstawiając \(\displaystyle{ (x-1) = t}\)mamy
\(\displaystyle{ e^{\frac{t+1}{t}} - 2t= 0}\)
Przenosząc na drugą strnę i podnosząc do \(\displaystyle{ t}\)
\(\displaystyle{ e^{t+1} = (2t)^t \\
t+1 = t \ln 2 + t\ln t \\
t \ln t +(\ln 2 - 1)t -1 = 0 \\
t(\ln t + \ln 2 - 1) -1 = 0}\)
EDIT:
Nie potrafię tego pokazać, ale będzie
\(\displaystyle{ t = \frac{1}{2}e^{W(\frac{2}{e})+1}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ W(x)}\) jest funkcją odwrotną do \(\displaystyle{ xe^{x}}\)