Obliczyć granicę

[Adam97]

Licząc granicę, nawet ją przekształcając wychodzi mi ciągle symbol nieoznaczony\(\displaystyle{ \left[ \frac{0}{0} \right]}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to-8 } \frac{ \sqrt[3]{x}+2 }{ \sqrt{1-x}-3 }}\)

[a4karo]

W liczniku zastosuj wzór \(\displaystyle{ a+b=\frac{a^3+b^3}{a^2-ab+b^2}}\) a w mianowniku \(\displaystyle{ a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}}\)

[Adam97]

Idę po kawę i rozpisuję

-- 11 lis 2017, o 17:47 --

Doszedłem do \(\displaystyle{ \frac{(x+8)( \sqrt{1-x}+3 )}{-(x+8)( \sqrt[3]{x^2}-2 \sqrt[3]{x}+8 )}}\) mogę teraz skrócić przez (x+8)?

-- 11 lis 2017, o 17:52 --

Ok znalazłem rozwinięcie wzoru skróconego mnożenia krok wcześniej-- 11 lis 2017, o 18:05 --Po rozwinięciu wzoru i skróceniu w liczniku zostało mi tylko x+8 czyli znowu wyjdzie 0

[Rozbitek]

W liczniku masz teraz stałą.

\(\displaystyle{ \left[ \frac{C}{0}\right] = \infty}\), gdzie \(\displaystyle{ C}\), to stała. To znaczy, że funkcja rozbiega w nieskończoność.

[a4karo]

W liczniku masz teraz stałą.

\(\displaystyle{ \left[ \frac{C}{0}\right] = \infty}\), gdzie \(\displaystyle{ C}\), to stała. To znaczy, że funkcja rozbiega w nieskończoność.

Nie do końca to prawda. Wartości są duże co do wartości bezwzględnej, ale nie wiadomo jaki mają znak. W takim przypadku granica może nie istnieć.



A tak naprawdę, to \(\displaystyle{ \sqrt[3]{x^2}-2 \sqrt[3]{x}+8}\) wcale nie dąży do zera przy \(\displaystyle{ x\to -8}\). Przelicz to jeszcze raz

[Adam97]

Ok znalazłem błąd.
Powinno być \(\displaystyle{ \frac{(x+8)( \sqrt{1-x}+3 )}{-(x+8)( \sqrt[3]{x^2}-2 \sqrt[3]{x}+4 )}}\)
Co daje nam po skróceniu\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{1-x}+3}{\sqrt[3]{x^2}-2 \sqrt[3]{x}+4}}\) I z tego wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{6}{12}}\) czyli \(\displaystyle{ -\frac12}\) jak jest w odpowiedzi.
Dzięki wielkie!