Odwrotność funkcji

[Adam97]

Witam, nie umiem przekształcić tej oto funkcji wymiernej:
\(\displaystyle{ \frac{2x+3}{3x-2}}\) dziedzinę znam \(\displaystyle{ 3x-2=0 \rightarrow 3x=2 \rightarrow x= \frac{2}{3}}\) A jak mam wyznaczyć zbiór wartości?

[PoweredDragon]

Przede wszystkim to co napisałeś nie ma sensu \(\displaystyle{ \rightarrow}\) to nie implikacja
\(\displaystyle{ \Rightarrow}\) - implikacja

Dziedzina to wszystkie \(\displaystyle{ x}\) oprócz \(\displaystyle{ x = \frac{2}{3}}\)

Na przekształcanie funkcji wymiernej jest sporo sposobów. Ja stosuję ten:

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ \frac{ax+b}{cx+d}}\)
Rozkładam licznik w ten sposób: \(\displaystyle{ ax+b}\) na \(\displaystyle{ ax+b' +b''}\) i niech \(\displaystyle{ \frac{a}{b'} = \frac{c}{d}}\). Zatem u ciebie
\(\displaystyle{ \frac{2x+3}{3x-2} = \frac{2x-\frac{4}{3}+\frac{13}{3}}{3x-2} =\frac{2(x-\frac{2}{3})}{3(x-\frac{2}{3})} + \frac{\frac{13}{3}}{3x-2} = ...}\)
A wyznaczanie zbioru wartości z przebiegu zmienności funkcji lub z policzenia asymptot z wyliczonego wzoru

EDIT:

Druga metoda, może prostsza, to przedzielenie licznika i mianownika przez \(\displaystyle{ c}\), a potem wyłączenie w liczniku \(\displaystyle{ \frac{a}{c}}\) przed nawias i znowu rozłożenie licznika.
U ciebie:
\(\displaystyle{ \frac{2x+3}{3x-2} = \frac{\frac{2}{3} x + 1}{x-\frac{2}{3}} = \frac{\frac{2}{3}(x+\frac{3}{2})}{x-\frac{2}{3}} = \frac{\frac{2}{3}(x-\frac{2}{3}+\frac{13}{6})}{x-\frac{2}{3}} =...}\)

[a4karo]

A najprostsza to napisanie \(\displaystyle{ y=\frac{ax+b}{cx+d}}\) i wyliczenie z tego \(\displaystyle{ x}\)

[Adam97]

Panie a4karo, robiąc tym sposobem 3 razy się zgubiłem Mimo to ogromne dzięki za chęć pomocy nawet w święto.

PoweredDragon 1 sposób pomógł, od razu został wyznaczony zbiór wartości R{2/3} Na dodatek po przekształceniach wyszła taka sama funkcja

Jeszcze raz wielkie dzięki Panowie za pomoc!

[a4karo]

Panie a4karo, robiąc tym sposobem 3 razy się zgubiłem

Cóż, fakt, że dwa razy się zgubiłeś nie świadczy o ułomności metody

[Adam97]

Panie a4karo, robiąc tym sposobem 3 razy się zgubiłem

Cóż, fakt, że dwa razy się zgubiłeś nie świadczy o ułomności metody

Wiem, ale o mojej już tak.