Obliczyć wyznacznik odwracalnej macierzy A ∈ M(R, n × n), która spełnia równanie :
\(\displaystyle{ A * A^{T} * A - 16 * A^{-1} = 0}\)
Kompletnie nie mam pojęcia jak to zrobić. Tym bardziej, że mam otrzymać wyznacznik macierzy w wyniku. Bardzo proszę o pomoc jak robić tego typu zadania.
Równanie macierzowe - wyznacznik macierzy A
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Równanie macierzowe - wyznacznik macierzy A
Przenieś drugi składnik na prawa stronę i pomnóż obie strony przez \(\displaystyle{ A}\). Zastosuj znane wzory opisujące własności wyznacznika.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 11 lis 2017, o 14:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Równanie macierzowe - wyznacznik macierzy A
\(\displaystyle{ A*A^{T}*A*A=16*I}\)
I - macierz jednostkowa
Skoro jej wyznacznik jest równy 1 i jest pomnożony przez 16, a po lewej stronie mam wyznacznik macierzy A do 4tej potęgi to taki wynik jest poprawny? Czy nagle z działania na macierzach mogę przejść na wyznaczniki i zapisać to tak?
\(\displaystyle{ (det A)^{4}=16}\)
\(\displaystyle{ det A = 2}\)
I - macierz jednostkowa
Skoro jej wyznacznik jest równy 1 i jest pomnożony przez 16, a po lewej stronie mam wyznacznik macierzy A do 4tej potęgi to taki wynik jest poprawny? Czy nagle z działania na macierzach mogę przejść na wyznaczniki i zapisać to tak?
\(\displaystyle{ (det A)^{4}=16}\)
\(\displaystyle{ det A = 2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Równanie macierzowe - wyznacznik macierzy A
Prawie. Połknąłeś parę kroków w tym rozumowaniu.
Po pierwsze, powinieneś powołać się na twierdzenia i własności, z których korzystasz.
Po drugie, ostateczny wynik nie jest do końca prawdą
Po pierwsze, powinieneś powołać się na twierdzenia i własności, z których korzystasz.
Po drugie, ostateczny wynik nie jest do końca prawdą
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 11 lis 2017, o 14:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Równanie macierzowe - wyznacznik macierzy A
Jeśli dobrze rozumiem to powinienem zapisać, że \(\displaystyle{ A^{-1}*A=I}\) oraz że
\(\displaystyle{ detA=detA^{T}}\)
Co do wyniku to zapomniałem wziąć pod uwagę, że są dwie możliwości:
\(\displaystyle{ (detA)^{4}=16}\)
\(\displaystyle{ detA=2}\) lub \(\displaystyle{ detA=-2}\)
Czy teraz zadanie jest rozwiązane poprawnie?
\(\displaystyle{ detA=detA^{T}}\)
Co do wyniku to zapomniałem wziąć pod uwagę, że są dwie możliwości:
\(\displaystyle{ (detA)^{4}=16}\)
\(\displaystyle{ detA=2}\) lub \(\displaystyle{ detA=-2}\)
Czy teraz zadanie jest rozwiązane poprawnie?
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Równanie macierzowe - wyznacznik macierzy A
Jeszcze brak powołania się na twierdzenie Cauchy'ego, że wyznacznik iloczynu macierzy to iloczyn wyznaczników