jak określić z jakich czynników składa się suma kwadratów jeżeli znamy wynik .
\(\displaystyle{ \sqrt{28+10 \sqrt{3} } + \sqrt{28- 10\sqrt{3} }}\)
chodzi o to że mam rozwiązać o zadanie ale nie rozumiem jak podstawić pod to wzór skróconego mnożenia
Wzór skróconego mnożenia wstecz
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Wzór skróconego mnożenia wstecz
Można zgadnąć, że
\(\displaystyle{ 28\pm 10\sqrt{3}=\left(5\pm\sqrt{3} \right)^2}\)
W ogólności jak nie chcesz zgadywać, a chcesz pozwijać takie wyrażenia do jakichś kwadratów, to stajesz przed zadaniem rozwiązania układu równań nieliniowych (co nie zawsze będzie przyjemne), na przykład tutaj byłby taki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=28 \\2ab=10\sqrt{3} \end{cases}}\)
Po podstawieniu z drugiego równania do pierwszego za jedną ze zmiennych sprowadza się to do równania dwukwadratowego, sama słodycz.
\(\displaystyle{ 28\pm 10\sqrt{3}=\left(5\pm\sqrt{3} \right)^2}\)
W ogólności jak nie chcesz zgadywać, a chcesz pozwijać takie wyrażenia do jakichś kwadratów, to stajesz przed zadaniem rozwiązania układu równań nieliniowych (co nie zawsze będzie przyjemne), na przykład tutaj byłby taki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=28 \\2ab=10\sqrt{3} \end{cases}}\)
Po podstawieniu z drugiego równania do pierwszego za jedną ze zmiennych sprowadza się to do równania dwukwadratowego, sama słodycz.
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wzór skróconego mnożenia wstecz
No cóż, przykłady są na ogół takie, że nietrudno jest zgadnąć.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 10 lis 2017, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowe
- Podziękował: 2 razy
Re: Wzór skróconego mnożenia wstecz
Dziękuje bardzo właśnie o to mi chodziło !Premislav pisze:Można zgadnąć, że
W ogólności jak nie chcesz zgadywać, a chcesz pozwijać takie wyrażenia do jakichś kwadratów, to stajesz przed zadaniem rozwiązania układu równań nieliniowych (co nie zawsze będzie przyjemne), na przykład tutaj byłby taki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=28 \\2ab=10\sqrt{3} \end{cases}}\)
Po podstawieniu z drugiego równania do pierwszego za jedną ze zmiennych sprowadza się to do równania dwukwadratowego, sama słodycz.