wyznaczanie wartości parametru

[Jmoriarty]

Mam wyznaczyć wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których zbiór rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ 3x+m-1<0}\) zawiera się w przedziale

\(\displaystyle{ a)\ x \in (- \infty ,2) \\
b)\ x \in (- \infty ,1)}\)

Podpunkt a) zrobiłem i wyszedł mi dobrze.
Zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ x<2 \\
3x+m-1<0 \\
3x<-m+1 \\
3x<6 \\
-m+1=6 \\
m=-5}\)
I to jest dobrze, ale w podpunkcie b) zrobiłem tym samym sposobem i wyszło mi \(\displaystyle{ m=-2}\), a odpowiedź jest \(\displaystyle{ m \in (-2, +\infty)}\). Nie rozumiem dlaczego wychodzi przedział, przecież np. jeśli za \(\displaystyle{ m}\) podstawie \(\displaystyle{ -1}\), to już nie wyjdzie \(\displaystyle{ x<1}\). Dlaczego w pierwszym podpunkcie jest jedna liczba, a w drugim już przedział?

[florek177]

1. Dlaczego w pierwszym z nierówności zrobiła się równość.
2. Podstaw w pierwszym \(\displaystyle{ \, m = -2; 0; 4; ... \,\,}\) i sprawdź nierówność.

[Jmoriarty]

1. Dlaczego w pierwszym z nierówności zrobiła się równość.

Ponieważ \(\displaystyle{ 3x<-m+1}\) i \(\displaystyle{ 3x<6}\) to jest to samo, więc \(\displaystyle{ -m+1}\) musi być równe \(\displaystyle{ 6}\).

2. Podstaw w pierwszym \(\displaystyle{ \, m = -2; 0; 4; ... \,\,}\) i sprawdź nierówność.

No tak. W pierwszym przykładzie pasuje tylko jedna liczba tak, żeby po podstawieniu jej za \(\displaystyle{ m}\) wyszło \(\displaystyle{ x<2}\), ale w drugim przykładzie też pasuje tylko jedna liczba, a odpowiedzią jest przedział.

[florek177]

Jeżeli zachowasz nierówność, to zamiast jednej liczby otrzymasz przedział. Np.

\(\displaystyle{ m = -2}\)

\(\displaystyle{ 3x + (-2) -1 < 0 \,\,\,}\) daje wynik \(\displaystyle{ \,\, x < 1 \,\,}\) i rozwiązanie zawiera się danym przedziale.

Sprawdź pozostałe

[Jmoriarty]

Nie, \(\displaystyle{ -2}\) przecież nie należy do przedziału. Zbiór jest obustronnie otwarty. Wychodzi na to, że miałaby pasować każda liczba większa od \(\displaystyle{ -2}\), ale tak nie jest. Pasuje tylko \(\displaystyle{ -2}\).

[a4karo]

Znajdź zbiór rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ 3x+m-1<0}\). Otrzymasz pewien zbiór, a ściślej mówiąc polprostą.
Odpowiedz na pytanie : dla jakich \(\displaystyle{ m}\) ta polprosta zawiera się w zadanym zbiorze?

[Jmoriarty]

Faktycznie, dla \(\displaystyle{ m \in (-2, + \infty )}\), ale w takim razie dlaczego w podpunkcie a) odpowiedź nie jest \(\displaystyle{ (-5, + \infty )}\), tylko po prostu \(\displaystyle{ -5}\)?

[a4karo]

Bo jest zła odpowiedź? Zdarza się.-- 10 lis 2017, o 19:35 --A może pytanie w a) było: kiedy jest równy zbiorowi...?

[Jmoriarty]

To jest to samo zadanie. Przepisałem polecenie dokładnie ze zbioru zadań. Ok, może i jest zła odpowiedź, ale jest następne zadanie, które się robi prawie tak samo i w tym też jest w podpunkcie a) odpowiedź w jednej liczbie, a w podpunkcie b) odpowiedź jako zbiór. Załączam zdjęcie zadania i odpowiedzi:



EDIT: FAKTYCZNIE. Teraz widzę. W a) jest "jest przedziałem", a w b) "zawiera się w przedziale". Przepraszam za zamieszanie.

[a4karo]

Widzisz różnicę między "jest przedzialem" I "zawiera się w przedziale"?

[Jmoriarty]

Już wiem. Na początku, gdy przepisywałem zadanie tutaj, nie widziałem tej różnicy, a zastanawiając się co jest źle patrzyłem na to polecenie, które źle przepisałem, zamiast na to z książki.