równanie z użyciem arcsin

[miyaka98]

Na zajęciach robiliśmy takie zadanie:
\(\displaystyle{ \sin \left( 1-5x \right) = \frac{3}{7} / \cdot \arcsin}\)
\(\displaystyle{ \arcsin \left( \sin \left( 1-5x \right) \right) =\arcsin \frac{3}{7}}\)
\(\displaystyle{ 1-5x = \arcsin \frac{3}{7}+2k \pi \vee 1-5x= \pi -\arcsin \frac{3}{7}+2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac{1}{5} \left( \arcsin \frac{3}{7}+2k \pi -1 \right) \vee x=-\frac{1}{5} \left( \pi -\arcsin \frac{3}{7}+2k \pi -1 \right)}\)

Prosiłabym o wytłumaczenie, dlaczego w ogóle istnieje drugie rozwiązanie oraz dlaczego jest tam \(\displaystyle{ \pi -\arcsin \frac{3}{7}+2k \pi}\).Głównie chodzi mi o to \(\displaystyle{ \pi}\) na początku.
Mam również pytanie, czy podobne równanie \(\displaystyle{ \sin \left( 3x-5 \right) =\frac{2}{7}}\) rozwiązujemy analogicznie do pierwszego? Czy również będą dwa rozwiązania?

[Premislav]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \sin x=\sin(\pi-x)}\).
Na przykład \(\displaystyle{ \arcsin(\sin \frac 3 4\pi)}\) nie jest równe \(\displaystyle{ \frac 3 4\pi+2k\pi}\) dla żadnego \(\displaystyle{ k}\) (zauważ, że k musi być takie, by całość trafiała w zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ \arcsin(x)}\), czyli \(\displaystyle{ \left[-\frac \pi 2;\frac \pi 2\right]}\)).