Witam, mam problem z rozwiązaniem następującej zależności:
\(\displaystyle{ (1)f'(x)= \frac{x}{w \cdot \sqrt{ a^{2}+x^{2} } }- \frac{1}{w}}\)
Według wyniku podanego przez prowadzącego zależność przyjmuje następującą postać:
\(\displaystyle{ (2) f''(x)= \frac{ a^{2} }{w \cdot (a ^{2} + x^{2}) \cdot \sqrt{a ^{2} + x^{2}} }}\)
Z moich obliczeń przeprowadzonych kilkukrotnie zależność przyjęła postać:
\(\displaystyle{ (3) f''(x)= \frac{ \sqrt{(a ^{2} + x^{2})}- x^{2} }{w \cdot ( a^{2}+ x^{2}) \cdot \sqrt{ a^{2} + x^{2} } }}\)
Czy mógłby mi ktoś powiedzieć, czy w moim obliczeniu jest błąd czy w prowadzącego? Jeżeli w moim, to prosiłbym o rozwinięcie wyniku.
Pozdrawiam i z góry dziękuję za pomoc.
EDIT: wykonałem obliczenia przy pomocy oprogramowania wolfram alfa oraz kalkulatora ze strony oblicz.to które zwróciły różne wyniki. Wolfram dał wynik (2) (niestety nie ma możliwości bezpłatnego podglądy rozwiązanie "step by step"), natomiast oblicz.to zwrócił wynik (3) (którego obliczenia były zbieżne z moimi).
Druga pochodna z funkcji
Druga pochodna z funkcji
Ostatnio zmieniony 9 lis 2017, o 12:56 przez ma24ti, łącznie zmieniany 2 razy.
-
kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Re: Druga pochodna z funkcji
Źle sprowadziłeś do wspólnego mianownika.
\(\displaystyle{ \sqrt{a ^{2} +x ^{2} } - \frac{x ^{2} }{ \sqrt{a ^{2} +x ^{2} }} = \frac{a ^{2} +x ^{2} -x ^{2} }{ \sqrt{a ^{2} +x ^{2} }}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a ^{2} +x ^{2} } - \frac{x ^{2} }{ \sqrt{a ^{2} +x ^{2} }} = \frac{a ^{2} +x ^{2} -x ^{2} }{ \sqrt{a ^{2} +x ^{2} }}}\)
Re: Druga pochodna z funkcji
Moje obliczenia przebiegały w następujący sposób:
\(\displaystyle{ (4) f''(x)= \frac{x' \cdot w \cdot \sqrt{a ^{2}+ x^{2} }-x \cdot (w \cdot \sqrt{ a^{2}+ x^{2} })' }{w ^{2} \cdot (\sqrt{ a^{2}+ x^{2} }) ^{2} }- (\frac{1}{w})'}\)
\(\displaystyle{ (5) f''(x)= \frac{w \cdot \sqrt{a ^{2}+ x^{2} }-x \cdot (w \cdot \frac{1}{2} \cdot (a ^{2}+ x^{2}) ^{ -\frac{1}{2} } \cdot 2x }{ w^{2} \cdot ( a^{2}+ x^{2}) }-0}\)
\(\displaystyle{ (6) f''(x)= \frac{w \cdot \sqrt{a ^{2}+ x^{2} }- x^{2} \cdot w }{ w^{2} \cdot ( a^{2}+ x^{2}) \cdot \sqrt{a ^{2}+ x^{2}} }}\)
\(\displaystyle{ (7) f''(x)= \frac{w \cdot (\sqrt{a ^{2}+ x^{2} }- x^{2}) }{w^{2} \cdot ( a^{2}+ x^{2}) \cdot \sqrt{a ^{2}+ x^{2}}}}\)
\(\displaystyle{ (8) f''(x)= \frac{ \sqrt{a ^{2}+ x^{2} }- x^{2} }{w \cdot ( a^{2}+ x^{2}) \cdot \sqrt{a ^{2}+ x^{2}}}}\)
Nie bardzo wiem w którym miejscu powinienem sprowadzić do wspólnego mianownika. Kropka+ czy mógłbyś rozwinąć swoją wypowiedź, proszę?
\(\displaystyle{ (4) f''(x)= \frac{x' \cdot w \cdot \sqrt{a ^{2}+ x^{2} }-x \cdot (w \cdot \sqrt{ a^{2}+ x^{2} })' }{w ^{2} \cdot (\sqrt{ a^{2}+ x^{2} }) ^{2} }- (\frac{1}{w})'}\)
\(\displaystyle{ (5) f''(x)= \frac{w \cdot \sqrt{a ^{2}+ x^{2} }-x \cdot (w \cdot \frac{1}{2} \cdot (a ^{2}+ x^{2}) ^{ -\frac{1}{2} } \cdot 2x }{ w^{2} \cdot ( a^{2}+ x^{2}) }-0}\)
\(\displaystyle{ (6) f''(x)= \frac{w \cdot \sqrt{a ^{2}+ x^{2} }- x^{2} \cdot w }{ w^{2} \cdot ( a^{2}+ x^{2}) \cdot \sqrt{a ^{2}+ x^{2}} }}\)
\(\displaystyle{ (7) f''(x)= \frac{w \cdot (\sqrt{a ^{2}+ x^{2} }- x^{2}) }{w^{2} \cdot ( a^{2}+ x^{2}) \cdot \sqrt{a ^{2}+ x^{2}}}}\)
\(\displaystyle{ (8) f''(x)= \frac{ \sqrt{a ^{2}+ x^{2} }- x^{2} }{w \cdot ( a^{2}+ x^{2}) \cdot \sqrt{a ^{2}+ x^{2}}}}\)
Nie bardzo wiem w którym miejscu powinienem sprowadzić do wspólnego mianownika. Kropka+ czy mógłbyś rozwinąć swoją wypowiedź, proszę?
Re: Druga pochodna z funkcji
W 6 przekształceniu sprowadziłeś sobie pierwiastek z odjemnika do mianownika. Nie można takich rzeczy robić przy odejmowaniu.
\(\displaystyle{ (6) f"(x)= \frac{w \cdot \sqrt{ a^{2} + x^{2} }- \frac{x ^{2} \cdot w }{ \sqrt{a ^{2}+x ^{2} } } }{w ^{2} \cdot (a ^{2}+x ^{2} ) }}\)
\(\displaystyle{ (7) f"(x)= \frac{w \cdot (a ^{2}+x ^{2} )-x ^{2} \cdot w }{w ^{2} \cdot (a ^{2}+x ^{2} ) \cdot \sqrt{a ^{2}+x ^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ (8) f"(x)= \frac{w \cdot a ^{2}+w \cdot x ^{2} -x ^{2} \cdot w }{w ^{2} \cdot (a ^{2}+x ^{2} ) \cdot \sqrt{a ^{2}+x ^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ (9) f"(x)= \frac{w \cdot a ^{2}}{w ^{2} \cdot (a ^{2}+x ^{2} ) \cdot \sqrt{a ^{2}+x ^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ (10) f"(x)= \frac{ a ^{2}}{w \cdot (a ^{2}+x ^{2} ) \cdot \sqrt{a ^{2}+x ^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ (6) f"(x)= \frac{w \cdot \sqrt{ a^{2} + x^{2} }- \frac{x ^{2} \cdot w }{ \sqrt{a ^{2}+x ^{2} } } }{w ^{2} \cdot (a ^{2}+x ^{2} ) }}\)
\(\displaystyle{ (7) f"(x)= \frac{w \cdot (a ^{2}+x ^{2} )-x ^{2} \cdot w }{w ^{2} \cdot (a ^{2}+x ^{2} ) \cdot \sqrt{a ^{2}+x ^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ (8) f"(x)= \frac{w \cdot a ^{2}+w \cdot x ^{2} -x ^{2} \cdot w }{w ^{2} \cdot (a ^{2}+x ^{2} ) \cdot \sqrt{a ^{2}+x ^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ (9) f"(x)= \frac{w \cdot a ^{2}}{w ^{2} \cdot (a ^{2}+x ^{2} ) \cdot \sqrt{a ^{2}+x ^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ (10) f"(x)= \frac{ a ^{2}}{w \cdot (a ^{2}+x ^{2} ) \cdot \sqrt{a ^{2}+x ^{2} } }}\)
Ostatnio zmieniony 9 lis 2017, o 14:43 przez Padre, łącznie zmieniany 2 razy.
Re: Druga pochodna z funkcji
Aaaaa no tak, faktycznie już to widzę. Bardzo dziękuję za pomoc! Pozdrawiam