Moment obrotowy koła zamachowego

[IcePower]

Dzień dobry,

Dane: Koło zamachowe o promieniu \(\displaystyle{ r= 0,1 m}\) oraz masie \(\displaystyle{ 3 kg}\) należy rozpędzić do prędkości obrotowej \(\displaystyle{ 120 obr/min}\) od zera, w czasie \(\displaystyle{ t=2s}\). Jaki jest wymagany moment obrotowy aby to osiągnąć ?

Prosiłbym o rozpisanie wzorów i jednostek tak aby mógł sobie później wstawiać inne dane i przeliczyć.

[korki_fizyka]

Spróbuj zastosować II zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego.

[IcePower]

Moment bezwładności
\(\displaystyle{ I= \frac{1}{2}m r^{2} = \frac{1}{2} 3kg 0,1 ^{2}m = 0,015 \left[ kgm ^{2}\right]}\)

\(\displaystyle{ 120 \left[ \frac{obr}{min\right] } = 12,56 \left[ \frac{rad}{s}\right]}\)

\(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{\omega -\omega_1}{t} = \frac{12,56}{2} = 6,28 \left[ \frac{rad}{s ^{2} } \right]}\)

\(\displaystyle{ M =I\varepsilon= 6,28 \cdot 0,015 =0,0942 \left[ Nm\right]}\)

Tak ?

[AiDi]

\(\displaystyle{ 120 \left[ \frac{obr}{min\right] } = 12,56 \left[ \frac{rad}{s}\right]}\)

Tylko tak tego zapisać nie możesz. Wiem co zrobiłeś, ale ładniej to trzeba zapisać. A i jednostek nie piszemy w nawiasach kwadratowych.

[siwymech]

Koło zamachowe wykona n[obr/min] z przyśp. kątowym \(\displaystyle{ \epsilon}\) i w czasie \(\displaystyle{ t}\) jeżeli działa na niego moment obrotowy \(\displaystyle{ M}\);
\(\displaystyle{ M=J \cdot \frac{ \pi \cdot n}{30 \cdot t}}\)
Brak informacji o wymiarach koła. Przyjmując moment bezwładności dla tarczy mamy;
\(\displaystyle{ J= \frac{mr ^{2} }{2}}\)
.................................................
Wyprowadzenie dynamicznego równania ruchu obrotowego
\(\displaystyle{ F=m \cdot a}\), (1)
Mnożymy obustronnie równanie przez promień koła \(\displaystyle{ r}\)(1)
\(\displaystyle{ F \cdot r=m \cdot a \cdot r}\)
Do przekształceń wykorzystamy pojęcia z ruchu obr.bryły:
moment obrotowy \(\displaystyle{ M}\), przyśpieszenie liniowe \(\displaystyle{ a}\), kątowe \(\displaystyle{ \epsilon}\), prędkości kątowa \(\displaystyle{ \omega}\), droga kątowa \(\displaystyle{ \alpha}\), prędkości obrotowa \(\displaystyle{ n[obr/min]}\)
Pojęcia w formie formuł matemat..:
\(\displaystyle{ F \cdot r=M}\),

\(\displaystyle{ a=\epsilon \cdot r}\)

\(\displaystyle{ \epsilon= \frac{\omega}{t}}\),

\(\displaystyle{ \omega= \frac{ \alpha }{t} = \frac{ 2 \pi}{t}}\), jezeli prędkość obrotową \(\displaystyle{ n}\) podajemy w [obr/min] , to
\(\displaystyle{ \omega= \frac{ 2\pi \cdot n}{60}}\)
\(\displaystyle{ mr ^{2}=J}\)
..........................
Po wykorzystaniu powyzszych zależności zauważymy, że w równaniu (1)
siłę \(\displaystyle{ F}\) zastapi moment obrotowy \(\displaystyle{ M}\), masę \(\displaystyle{ m}\) moment bezwładności \(\displaystyle{ J}\), zaś przyśpieszenie liniowe \(\displaystyle{ a}\), zastąpione zostanie przez przyśp. kątowe \(\displaystyle{ \epsilon}\) i równanie przyjmie postać;

\(\displaystyle{ M=J \cdot \epsilon}\) (2) - równanie dynamiczne dla ruchu obrotowego bryły sztywnej.
...........................................................................................