Trójkąt z trójkąta

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Trójkąt z trójkąta

Post autor: mol_ksiazkowy »

Ze środkowych dowolnego trójkąta można zbudować inny trójkąt.

Jaki bedzie dowód /dowody ?
Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1654
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 472 razy

Re: Trójkąt z trójkąta

Post autor: timon92 »

bierzemy punkt \(\displaystyle{ X}\) symetryczny względem środka boku \(\displaystyle{ BC}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) do środka ciężkości \(\displaystyle{ G}\) tego trójkąta; wtedy trójkąt \(\displaystyle{ BGX}\) ma boki proporcjonalne do środkowych trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\)
Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 466
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 80 razy

Re: Trójkąt z trójkąta

Post autor: Rafsaf »

Kaf pisze:Z wysokości trójkąta o bokach \(\displaystyle{ a, b, c}\) można zbudować trójkąt \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) można zbudować trójkąt o bokach \(\displaystyle{ \frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}}\).
Jak do tego doszedłeś?
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Trójkąt z trójkąta

Post autor: Brombal »

\(\displaystyle{ a \cdot \left( b+c\right) \ge b \cdot c}\)
\(\displaystyle{ b \cdot \left( a+c\right) \ge a \cdot c}\)
\(\displaystyle{ c \cdot \left( a+b\right) \ge a \cdot b}\)-- 30 lis 2017, o 17:44 --Tzn.
Iloczyn jednego z boków trójkąta i sumy pozostałych musi być większy od iloczynu pozostałych. Obliczenia nie są żmudne.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Trójkąt z trójkąta

Post autor: a4karo »

Można prościej: \(\displaystyle{ ah_a=bh_b=ch_c=2S}\) i stad wynika teza
ODPOWIEDZ