Ze środkowych dowolnego trójkąta można zbudować inny trójkąt.
Jaki bedzie dowód /dowody ?
Trójkąt z trójkąta
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11263
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3140 razy
- Pomógł: 747 razy
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1654
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 472 razy
Re: Trójkąt z trójkąta
bierzemy punkt \(\displaystyle{ X}\) symetryczny względem środka boku \(\displaystyle{ BC}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) do środka ciężkości \(\displaystyle{ G}\) tego trójkąta; wtedy trójkąt \(\displaystyle{ BGX}\) ma boki proporcjonalne do środkowych trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\)
- Rafsaf
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 80 razy
Re: Trójkąt z trójkąta
Jak do tego doszedłeś?Kaf pisze:Z wysokości trójkąta o bokach \(\displaystyle{ a, b, c}\) można zbudować trójkąt \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) można zbudować trójkąt o bokach \(\displaystyle{ \frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 465
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Trójkąt z trójkąta
\(\displaystyle{ a \cdot \left( b+c\right) \ge b \cdot c}\)
\(\displaystyle{ b \cdot \left( a+c\right) \ge a \cdot c}\)
\(\displaystyle{ c \cdot \left( a+b\right) \ge a \cdot b}\)-- 30 lis 2017, o 17:44 --Tzn.
Iloczyn jednego z boków trójkąta i sumy pozostałych musi być większy od iloczynu pozostałych. Obliczenia nie są żmudne.
\(\displaystyle{ b \cdot \left( a+c\right) \ge a \cdot c}\)
\(\displaystyle{ c \cdot \left( a+b\right) \ge a \cdot b}\)-- 30 lis 2017, o 17:44 --Tzn.
Iloczyn jednego z boków trójkąta i sumy pozostałych musi być większy od iloczynu pozostałych. Obliczenia nie są żmudne.