W centrum

[max123321]

Niech \(\displaystyle{ GL\left( n,\ZZ\right)}\) oznacza grupę odwracalnych macierzy \(\displaystyle{ n \times n}\) o wyrazach całkowitych. Znaleźć jej centrum.

No to znowuż w centrum będzie macierz jednostkowa, ale czy to wszystko?

[leg14]

Spróbuj się zainspirować swoim drugim tematem 425713.htm#p5514404

[max123321]

No to też pewnie macierz jednostkowa przemnożona przez skalar, ale jak to udowodnić, że to i tylko to to nie wiem.

[leg14]

nie przez każdy skalar

[max123321]

oprócz zera?

[leg14]

Czy macierz \(\displaystyle{ [2,0;0,2 ]}\) jest elementem \(\displaystyle{ GL\left( 2,\ZZ\right)}\)?

[max123321]

Czyli taka macierz: \(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cc}2&0\\0&2 \end{array}\right]}\)
No to należy do \(\displaystyle{ GL\left( 2,\ZZ\right)}\). Tak myślę.

[leg14]

A umiesz podać jej odwrotność?