Grupa przemienna
-
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Grupa przemienna
Udowodnij, że jeżeli w zbiorze \(\displaystyle{ X,X \subseteq G}\) każde dwa elementy są ze sobą przemienne, to \(\displaystyle{ \left\langle X\right\rangle}\) jest grupą przemienną.
Jakaś wskazówka?
Jakaś wskazówka?
-
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Grupa przemienna
No ta no. Chyba trzeba jeszcze założyć, że \(\displaystyle{ G}\) jest grupą. No i ta postać elementów to:
\(\displaystyle{ g_1^{\epsilon_1}g_2^{\epsilon_2}...g_k^{\epsilon_k}}\), gdzie: \(\displaystyle{ g_i \in X,\epsilon_i= \pm 1}\), no dobra to wiem, że zawsze \(\displaystyle{ g_ig_j=g_jg_i}\) i gdyby nie było tych epsilonów to łatwo by wyszła ta przemienność, a tak to nie wiem. Jakoś tak trzeba?
\(\displaystyle{ g_1^{\epsilon_1}g_2^{\epsilon_2}...g_k^{\epsilon_k}}\), gdzie: \(\displaystyle{ g_i \in X,\epsilon_i= \pm 1}\), no dobra to wiem, że zawsze \(\displaystyle{ g_ig_j=g_jg_i}\) i gdyby nie było tych epsilonów to łatwo by wyszła ta przemienność, a tak to nie wiem. Jakoś tak trzeba?
-
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Grupa przemienna
Ale nie bardzo rozumiem. Jeśli \(\displaystyle{ g_1,g_2 \in X}\) to \(\displaystyle{ g_1^{-1},g_2^{-1}}\) nie muszą należeć do \(\displaystyle{ X}\).
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Re: Grupa przemienna
To mogą, czy należą?mogą one
To spróbuj pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ q,p}\) są przemienne, to \(\displaystyle{ q,p^{-1}}\) są przemienne.
-
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Grupa przemienna
Ogólnie to nie wiadomo, gdzie należą. Jeśli \(\displaystyle{ g_1,g_2 \in X}\) to \(\displaystyle{ g_1^{-1},g_2{-1}}\) mogą należeć, albo do \(\displaystyle{ X}\), albo do \(\displaystyle{ \left\langle X\right\rangle}\).
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Re: Grupa przemienna
Wiadomo, że należą do \(\displaystyle{ \left\langle X \right\rangle}\).
Ostatnio zmieniony 9 lis 2017, o 01:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle.