Nierówność logarytmiczna

[poetaopole]

Wykaż, że \(\displaystyle{ \log _{4}5>\log _{5}6}\)

[Premislav]

Odpowiedzieliśmy z nieobutą już w Twoim wcześniejszym wątku. Myślę, że ten można zamknąć.

[kerajs]

Prócz podanych tam sposobów można przykładowo dodać to:
\(\displaystyle{ f(x)=\log _x(x+1)= \frac{\ln (x+1)}{\ln x}}\) jest malejąca dla \(\displaystyle{ x>1}\) bo:
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x>1}f'(x)= \frac{x\ln x-(x+1)\ln (x+1)}{x(x+1)(\ln x)^2}<0}\)