Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
-
fosterix
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 8 lis 2017, o 11:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zgierz
Post
autor: fosterix »
Cześć Wszystkim,
mam problem z jednym zadaniem:
dla jakich wartości p poniższe równanie ma rozwiązanie:
\(\displaystyle{ 8\sin ^{3}x-18\sin x=p}\)
Dotyczy działu z pochodnymi. Nie wiem jak się za to zabrać. Będę wdzięczny za pomoc
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Post
autor: kerajs »
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =8\sin ^{3}x-18\sin x\\\
f' \left( x \right) =24\sin^2x\cos x-18\cos x=24\cos x \left( \sin x- \frac{ \sqrt{3} }{2} \right) \left( \sin x+ \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)}\)
Możesz powalczyć z ekstremami lub od razu rozważyć:
\(\displaystyle{ f \left( \sin x=1 \right) =...\\
f \left( \sin x=-1 \right) =...\\
f \left( \sin x=\frac{ \sqrt{3} }{2} \right) =...\\
f \left( \sin x=\frac{ -\sqrt{3} }{2} \right) =...}\)
Ostatnio zmieniony 9 lis 2017, o 14:59 przez
Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
fosterix
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 8 lis 2017, o 11:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zgierz
Post
autor: fosterix »
Dzięki za pomoc W sumie łatwe zadanie, nie rozumiałem dobrze polecenia
p traktuję tutaj jako wartości funkcji
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =8\sin ^{3}x-18\sin x}\)
Funkcja przyjmuje wartości dla \(\displaystyle{ \left\langle -6 \sqrt{3}; 6 \sqrt{6} \right\rangle}\) więc:
\(\displaystyle{ -6 \sqrt{3} \le p \le 6 \sqrt{3}}\)
Jeszcze raz dzięki
Ostatnio zmieniony 9 lis 2017, o 14:58 przez
Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle.