\(\displaystyle{ X}\) - dowolny ustalony zbiór,
oznaczenie \(\displaystyle{ \mathcal{P}^z}\) - zbiór potęgowy zbioru \(\displaystyle{ z}\)
\(\displaystyle{ a\in \mathcal{P^\mathcal{^P}}^X} \setminus \left\{ \emptyset\right\} \wedge \forall x(\forall y( (x \in X\wedge y \in X\wedge (\neg x=y))\Rightarrow\exists A (A \in a \wedge x \in A\wedge y \in a) ) )}\)
Problem: Wyznacz możliwie prosto wszystkie zbiory \(\displaystyle{ \bigcap a}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) spełnia powyższą formułę.
Nie widzę żadnej prostej charakteryzacji takich zbiorów.
PS. Jest dobrze przepisane, polecenie jest właśnie takie.
charakteryzacja zbiorów
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 3 sty 2017, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 3 sty 2017, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 4 razy
charakteryzacja zbiorów
Eh, pomyliłem się w przepisywaniu (niewyraźny wydruk), przepraszam najmocniej. Teraz już na pewno OK:
\(\displaystyle{ X}\) - dowolny ustalony zbiór,
oznaczenie \(\displaystyle{ \mathcal{P}^z}\) - zbiór potęgowy zbioru \(\displaystyle{ z}\)
\(\displaystyle{ a\in \mathcal{P^\mathcal{^P}}^X} \setminus \left\{ \emptyset\right\} \wedge \\ \forall x(\forall y( (x \in X\wedge y \in X\wedge (\neg x=y))\Rightarrow\exists A (A \in a \wedge x \in A\wedge (\neg( y \in a))) ) )}\)
Problem: Wyznacz możliwie prosto wszystkie zbiory \(\displaystyle{ \bigcap a}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) spełnia powyższą formułę.
Nie widzę żadnej prostej charakteryzacji takich zbiorów.
\(\displaystyle{ X}\) - dowolny ustalony zbiór,
oznaczenie \(\displaystyle{ \mathcal{P}^z}\) - zbiór potęgowy zbioru \(\displaystyle{ z}\)
\(\displaystyle{ a\in \mathcal{P^\mathcal{^P}}^X} \setminus \left\{ \emptyset\right\} \wedge \\ \forall x(\forall y( (x \in X\wedge y \in X\wedge (\neg x=y))\Rightarrow\exists A (A \in a \wedge x \in A\wedge (\neg( y \in a))) ) )}\)
Problem: Wyznacz możliwie prosto wszystkie zbiory \(\displaystyle{ \bigcap a}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) spełnia powyższą formułę.
Nie widzę żadnej prostej charakteryzacji takich zbiorów.
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: charakteryzacja zbiorów
Stosujesz niewygodny sposób zapisu.
Czy aby nie powinno być (zapiszę po swojemu):
\(\displaystyle{ a\in \mathcal{P}(\mathcal{P}(X)) \setminus \left\{ \emptyset\right\} \wedge (\forall x\in X)(\forall y\in X)(x\neq y\Rightarrow(\exists A\in a) (x \in A\wedge y \notin \red A\black) )}\)
(innymi słowy rodzina \(\displaystyle{ a}\) rozdziela punkty)?
JK
Czy aby nie powinno być (zapiszę po swojemu):
\(\displaystyle{ a\in \mathcal{P}(\mathcal{P}(X)) \setminus \left\{ \emptyset\right\} \wedge (\forall x\in X)(\forall y\in X)(x\neq y\Rightarrow(\exists A\in a) (x \in A\wedge y \notin \red A\black) )}\)
(innymi słowy rodzina \(\displaystyle{ a}\) rozdziela punkty)?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 3 sty 2017, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 4 razy
Re: charakteryzacja zbiorów
Niestety nie (to by uprościło znacznie sprawę, nawiasem mówiąc).Jan Kraszewski pisze: Czy aby nie powinno być (zapiszę po swojemu):
\(\displaystyle{ a\in \mathcal{P}(\mathcal{P}(X)) \setminus \left\{ \emptyset\right\} \wedge (\forall x\in X)(\forall y\in X)(x\neq y\Rightarrow(\exists A\in a) (x \in A\wedge y \notin \red A\black) )}\) ?
Gdy \(\displaystyle{ X}\) ma mniej niż \(\displaystyle{ 2}\) elementy, to każda niepusta rodzina \(\displaystyle{ a}\) podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ X}\) to spełnia; gdy \(\displaystyle{ X}\) ma co najmniej \(\displaystyle{ 2}\) elementy, to ten warunek mówi, że wszystkie elementy \(\displaystyle{ X}\) są elementami pewnych elementów (niepustej) rodziny \(\displaystyle{ a}\), lecz żaden element zbioru \(\displaystyle{ X}\) nie jest elementem rodziny \(\displaystyle{ a}\). Jednak nadal nie widzę jak można by te przecięcia scharakteryzować w miarę prosto.leg14 pisze:Może spróbuj najpierw jednym zdaniem opisać własność zbioru a. (nie symbolami)
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: charakteryzacja zbiorów
To wygląda dość podejrzanie. W wersjifoundofmath pisze:Niestety nie (to by uprościło znacznie sprawę, nawiasem mówiąc).Jan Kraszewski pisze:Czy aby nie powinno być (zapiszę po swojemu):
\(\displaystyle{ a\in \mathcal{P}(\mathcal{P}(X)) \setminus \left\{ \emptyset\right\} \wedge (\forall x\in X)(\forall y\in X)(x\neq y\Rightarrow(\exists A\in a) (x \in A\wedge y \notin \red A\black) )}\) ?
\(\displaystyle{ a\in \mathcal{P}(\mathcal{P}(X)) \setminus \left\{ \emptyset\right\} \wedge (\forall x\in X)(\forall y\in X)(x\neq y\Rightarrow(\exists A\in a) (x \in A\wedge y \notin a) )}\)
już składnia jest podejrzana, bo jest to de facto równoważne
\(\displaystyle{ a\in \mathcal{P}(\mathcal{P}(X)) \setminus \left\{ \emptyset\right\} \wedge (\forall x\in X)(\forall y\in X)(x\neq y\Rightarrow y \notin a\land (\exists A\in a) x \in A )}\)
co zakładając, że \(\displaystyle{ X}\) ma przynajmniej dwa elementy oznacza dokładnie dwie rzeczy: że \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ a}\) są rozłączne oraz że \(\displaystyle{ X=\bigcup a}\). Co ma umiarkowany sens (i bardzo mocno zależy od \(\displaystyle{ X}\), o którym nic nie wiemy). I dlatego zakładałbym błąd w druku.
Skąd wytrzasnąłeś to zadanie?
JK