rysowanie funkcji

[Jmoriarty]

Jak narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=-2x+ \frac{1}{2}x ^{3}}\) bez bezpośredniego wyliczania argumentów? Jest to w dziale "przekształcenia wykresów funkcji", więc pewnie trzeba korzystać z przekształceń, zamiast wyliczać ze wzoru, ale ja tu nie widzę żadnych przekształceń.

Ogólnie to polecenie miałem takie, że mam sprawdzić kiedy \(\displaystyle{ -2x+ \frac{1}{2}x ^{3}=0}\), więc przekształciłem to na \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x ^{3}=2x}\), narysowałem dwa wykresy (tutaj już stosuje się przekształcenie wykresu funkcji jako powinowactwo - \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x ^{3}}\) ) i wypisałem punkty, w których się przecinają i wyszło dobrze, ale zastanawiam się, że jeśli musiałbym narysować tylko jeden główny wykres, to musiałbym liczyć, bo nie widzę w tym wzorze przekształceń wykresu.

[Dilectus]

Wyciągnij \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x}\) przed nawias. -- 7 lis 2017, o 20:22 --O, tak:

\(\displaystyle{ f(x)=-2x+ \frac{1}{2}x ^{3}= \frac{1}{2}x(x^2-4)}\)

[Jmoriarty]

Szczerze to chyba nigdy bym tego nie zauważył. Dziękuję

[Dilectus]

I dalej rozłóż na czynniki

\(\displaystyle{ f(x)=-2x+ \frac{1}{2}x ^{3}= \frac{1}{2}x(x^2-4)=\frac{1}{2}x(x+2)(x-2)= \frac{1}{2}(x+2)x(x-2)}\)

[Jmoriarty]

Jednak nie do końca rozumiem. Cały czas przeszkadza mi ten \(\displaystyle{ x}\) poza nawiasami, nie wiem co z nim zrobić

[Dilectus]

Jak narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=-2x+ \frac{1}{2}x ^{3}}\) bez bezpośredniego wyliczania argumentów?

Rozkładasz funkcję (wielomian) na czynniki po to, żeby ustalić pierwiastki tego wielomianu

\(\displaystyle{ f(x)=-2x+ \frac{1}{2}x ^{3}= \frac{1}{2}x(x^2-4)=\frac{1}{2}x(x+2)(x-2)= \frac{1}{2}(x+2)x(x-2) = \frac{1}{2}(x+2)x(x-2)}\)

po czym dalej wężykiem (zauważ, że uszeregowałem pierwiastki - od najmniejszego) i już masz szkic funkcji.



Jeśli możesz, ustal ekstrema.-- 7 lis 2017, o 22:28 --Umiesz wężykiem?

[Jmoriarty]

Tak szczerze to wielomiany dopiero przede mną..rozumiem mniej więcej o co chodzi, ale według kolejności tematów w książce jeszcze tego nie wiem. Jest inny sposób?

[Dilectus]

Nie ma. Jeżeli jeszcze nie znasz wielomianów, to nie narysujesz tej funkcji.