Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ G}\) jest grupą przemienną to \(\displaystyle{ Z(G)=G}\).
Czy \(\displaystyle{ Z}\) oznacza centrum?
Czy to centrum
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Czy to centrum
Hmm to zadanie wydaje mi się bardzo proste. Ale czy takie jest?
Trzeba pokazać, że \(\displaystyle{ Z(G) \subseteq G}\) i w drugą mańkę. No to w prawo to w zasadzie jest oczywiste bo elementy centrum należą do \(\displaystyle{ G}\). A weźmy w drugą. Weźmy dowolny \(\displaystyle{ x \in G}\) i dowolny \(\displaystyle{ y \in G}\) z abelowości grupy mamy \(\displaystyle{ xy=yx}\), a to oznacza, że \(\displaystyle{ x}\) siedzi w centrum.
Dobrze?
Trzeba pokazać, że \(\displaystyle{ Z(G) \subseteq G}\) i w drugą mańkę. No to w prawo to w zasadzie jest oczywiste bo elementy centrum należą do \(\displaystyle{ G}\). A weźmy w drugą. Weźmy dowolny \(\displaystyle{ x \in G}\) i dowolny \(\displaystyle{ y \in G}\) z abelowości grupy mamy \(\displaystyle{ xy=yx}\), a to oznacza, że \(\displaystyle{ x}\) siedzi w centrum.
Dobrze?