zbiory, inkluzja

[monikap7]

Jakie relacje zachodzą miedzy zbiorami \(\displaystyle{ A, B}\) i \(\displaystyle{ C}\) jesli prawdziwa jest inkluzja:
\(\displaystyle{ B \times B \subset A \times C}\)

Proszę o jakies wskazówki

[szw1710]

Niech \(\displaystyle{ (x,y)\in B\times B}\). Dlatego \(\displaystyle{ x\in B}\) oraz \(\displaystyle{ y\in B}\). Co stąd wnosimy na podstawie inkluzji, którą postulujesz?

[monikap7]

chodzi o to , że z tego wynika, że \(\displaystyle{ x \in A \Rightarrow y \in C}\) tak?

[Jan Kraszewski]

chodzi o to , że z tego wynika, że \(\displaystyle{ x \in A \Rightarrow y \in C}\) tak?

Ale co znaczy to zdanie?

Nawiasem mówiąc, zamiast zaczynać tak:

Niech \(\displaystyle{ (x,y)\in B\times B}\). Dlatego \(\displaystyle{ x\in B}\) oraz \(\displaystyle{ y\in B}\).

wolałbym zacząć tak:

Niech \(\displaystyle{ x\in B}\). Wtedy \(\displaystyle{ (x,x)\in B\times B}\) i z założenia \(\displaystyle{ B \times B \subset A \times C}\) wynika, że...

JK

[monikap7]

...wynika, że \(\displaystyle{ x \in A \Rightarrow x \in C}\)tak?

[Jan Kraszewski]

...wynika, że \(\displaystyle{ x \in A \Rightarrow x \in C}\)tak?

Nie. Po pierwsze, to zdanie ma umiarkowany sens, po drugie nie wynika.

Uprawiasz magię znaczków, a nie matematykę. Popatrz na to:

Niech \(\displaystyle{ x\in B}\). Wtedy \(\displaystyle{ (x,x)\in B\times B}\) i z założenia \(\displaystyle{ B \times B \subset A \times C}\) wynika, że...

Musisz skorzystać z definicji inkluzji.

JK

[monikap7]

ja mam taką definicje inkluzji
\(\displaystyle{ A \subset B \Leftrightarrow x \in A \Rightarrow x \in B}\)

[Jan Kraszewski]

Po pierwsze, to niepoprawna definicja. Powinno być

\(\displaystyle{ A \subset B \Leftrightarrow \red(\forall x)\black\left( x \in A \Rightarrow x \in B\right) .}\)

Po drugie, masz zastosować tę definicję w sytuacji zadania, które rozwiązujesz. Jeśli wiesz \(\displaystyle{ (x,x)\in B\times B}\) i \(\displaystyle{ B \times B \subset A \times C}\), to co wynika z definicji zawierania?

JK

[monikap7]

wynika, że \(\displaystyle{ (\forall x) x \in A \Rightarrow x \in C}\)-- 7 listopada 2017, 19:30 --dobrze?

[Jan Kraszewski]

wynika, że \(\displaystyle{ (\forall x) x \in A \Rightarrow x \in C}\)

Tragicznie. W ogóle nie rozumiesz, co do Ciebie mówię (oraz tego, co piszesz).

Czy rozumiesz, co to znaczy "zastosować definicję zawierania"? Czy potrafisz swoimi słowami, bez symboli matematycznych powiedzieć, co to znaczy, że zbiór \(\displaystyle{ A}\) zawiera się w zbiorze \(\displaystyle{ B}\)?

JK

[monikap7]

albo tak:
\(\displaystyle{ \forall (x,x)) (x,x) \in B \times B \Rightarrow (x,x) \in A \times C}\)


prosze wybaczyc:(

[Jan Kraszewski]

albo tak:
\(\displaystyle{ (\forall (x,x)) (x,x) \in A \Rightarrow (x,x) \in B \times B \times C}\)

Daj spokój znaczkom, bo robisz krzywdę im i sobie.

Powtórzę:

Czy potrafisz swoimi słowami, bez symboli matematycznych powiedzieć, co to znaczy, że zbiór \(\displaystyle{ A}\) zawiera się w zbiorze \(\displaystyle{ B}\)?

JK

[monikap7]

ale poprawiłam juz, wczesniej cos zle wpisywałam... teraz tez jest zle?
słownie:
A zawiera sie w B wtw gdy dla kazdego x, x nalezy do A z tego wynika, że x tez nalezy do B

[Jan Kraszewski]

ale poprawiłam juz, wczesniej cos zle wpisywałam... teraz tez jest zle?

Lepiej, choć dalej nadużywasz znaczków. Musisz zrozumieć, że dowody matematyczne nie polegają na tym, żeby napisać dużo znaczków.

słownie:
A zawiera sie w B wtw gdy dla kazdego x, x nalezy do A z tego wynika, że x tez nalezy do B

Miałaś napisać to własnymi słowami, a Ty tylko przeczytałaś znaczki. Oczekiwałem, że napiszesz:

Zbiór \(\displaystyle{ A}\) zawiera się w zbiorze \(\displaystyle{ B}\) gdy każdy element zbioru \(\displaystyle{ A}\) jest elementem zbioru \(\displaystyle{ B}\).

Wtedy byłoby widać, że rozumiesz definicję, bo znaczki bez zrozumienia każdy potrafi przeczytać.

Wróćmy zatem do zadania:

Niech \(\displaystyle{ x\in B}\). Wtedy \(\displaystyle{ (x,x)\in B\times B}\) i z założenia \(\displaystyle{ B \times B \subset A \times C}\) wynika, że...

JK

[monikap7]

Niestety dowody dla mnie to masakra:(
To zupełnie nie rozumiem co robie zle w tym zapisie:(