Hej,
Zostały mi dwa przykłady do rozwiązania, przy których chciałbym się poradzić.
b) \(\displaystyle{ 8^{x} +18^{x} -2 \cdot 27^{x} =0}\)
b)\(\displaystyle{ 8^{x} +18^{x} -2 \cdot 27^{x} =0}\)
Tutaj jest prawdziwy problem bo normalnie założyłbym, że coś do potęgi x równe zmiennej i powinno być prosto, tylko tutaj występują różne podstawy. Próbowałem zapisać to w taki sposób aby móc wyciągnąć jedną podstawę, ale zawsze koniec końców wychodzi błąd. Więc w czym jest haczyk?
Równanie wykładnicze
-
MarcoPoloVBA
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 25 paź 2017, o 10:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Równanie wykładnicze
Ostatnio zmieniony 7 lis 2017, o 18:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 5 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle. Symbol mnożenia to \cdot. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle. Symbol mnożenia to \cdot. Temat umieszczony w złym dziale.
-
kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Równanie wykładnicze
b)
Wolphram pokazuje, że jedynym rozwiązaniem rzeczywistym jest \(\displaystyle{ x=0}\)
Wolphram pokazuje, że jedynym rozwiązaniem rzeczywistym jest \(\displaystyle{ x=0}\)
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Równanie wykładnicze
No przecież
\(\displaystyle{ 8^{x} +18^{x} -2 \cdot 27^{x} =0 \\
2^{3x}+2^x\cdot 3^{2x}-2\cdot3^{3x}=0\ /:3^{3x}\\
\left( \frac23\right)^{3x}+ \left( \frac23\right)^x-2=0}\)
Podstawiasz \(\displaystyle{ t=\left( \frac23\right)^x}\) i dostajesz \(\displaystyle{ t^3+t-2=0}\). Ale \(\displaystyle{ t^3+t-2=(t-1)(t^2+t+2)}\), więc jedyne rozwiązanie to \(\displaystyle{ t=1}\), skąd \(\displaystyle{ x=0}\).
JK
\(\displaystyle{ 8^{x} +18^{x} -2 \cdot 27^{x} =0 \\
2^{3x}+2^x\cdot 3^{2x}-2\cdot3^{3x}=0\ /:3^{3x}\\
\left( \frac23\right)^{3x}+ \left( \frac23\right)^x-2=0}\)
Podstawiasz \(\displaystyle{ t=\left( \frac23\right)^x}\) i dostajesz \(\displaystyle{ t^3+t-2=0}\). Ale \(\displaystyle{ t^3+t-2=(t-1)(t^2+t+2)}\), więc jedyne rozwiązanie to \(\displaystyle{ t=1}\), skąd \(\displaystyle{ x=0}\).
JK