sprawdz czy ciag jest ograniczony z gory,z dolu,czy jest ograniczony?
\(\displaystyle{ a _{n} = \sqrt[n]{2 ^{n} -1}}\)
Dzieki za kazda odp.
sprawdz czy ciag jest ograniczony?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: sprawdz czy ciag jest ograniczony?
\(\displaystyle{ 2\ge \sqrt[n]{2^n-1}\ge 1}\) dla każdego \(\displaystyle{ n \in \NN^+}\).
Umiesz to udowodnić?
Umiesz to udowodnić?
-
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 20 paź 2017, o 18:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 18 razy
sprawdz czy ciag jest ograniczony?
ja zrobilem podobnie tj.
\(\displaystyle{ 0 \le \sqrt[n]{2 ^{n} + 2 ^{n} }}\)
i potem wychodzi
\(\displaystyle{ 0 \le a _{n} \le 4}\)
Ty zrobiles to doklaniej ale zastanawialem sie czy nie istnieje jakas uniwersalna metoda tzn tutaj musze jakby na to wpasc co moze sie nie zawsze udac. A jest lepszy sposob np jak wykozystac ze ciag jest zbieżny?
\(\displaystyle{ 0 \le \sqrt[n]{2 ^{n} + 2 ^{n} }}\)
i potem wychodzi
\(\displaystyle{ 0 \le a _{n} \le 4}\)
Ty zrobiles to doklaniej ale zastanawialem sie czy nie istnieje jakas uniwersalna metoda tzn tutaj musze jakby na to wpasc co moze sie nie zawsze udac. A jest lepszy sposob np jak wykozystac ze ciag jest zbieżny?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: sprawdz czy ciag jest ograniczony?
Uniwersalnej metody raczej nie ma. No tak, gdybyś udowodnił, że ten ciąg jest zbieżny (tj. ma granicę właściwą), co też nie jest trudne, to z automatu wiesz, że ciąg ten jest też ograniczony (aczkolwiek oczywiście istnieją ograniczone ciągi niezbieżne).
-
- Użytkownik
- Posty: 22233
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3759 razy
sprawdz czy ciag jest ograniczony?
Ten tekst sugeruje, że \(\displaystyle{ 0 \le \sqrt[n]{2 ^{n} + 2 ^{n} }=2+2=4}\)spejson_ pisze:ja zrobilem podobnie tj.
\(\displaystyle{ 0 \le \sqrt[n]{2 ^{n} + 2 ^{n} }}\)
i potem wychodzi
\(\displaystyle{ 0 \le a _{n} \le 4}\)
Mam nadzieję, że wiesz ze to nieprawda.
-
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 20 paź 2017, o 18:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 18 razy
sprawdz czy ciag jest ograniczony?
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{2^n + 2^n} = \sqrt[n]{2*2^n} = \sqrt[n]{2^n}*\sqrt[n]{2} = 2*\sqrt[n]{2}}\) no i to jest maksymalnie rowne 4 ( tak mi sie wydaje) tzn gdzie popelnilem blad?a4karo pisze:Ten tekst sugeruje, że \(\displaystyle{ 0 \le \sqrt[n]{2 ^{n} + 2 ^{n} }=2+2=4}\)spejson_ pisze:ja zrobilem podobnie tj.
\(\displaystyle{ 0 \le \sqrt[n]{2 ^{n} + 2 ^{n} }}\)
i potem wychodzi
\(\displaystyle{ 0 \le a _{n} \le 4}\)
Mam nadzieję, że wiesz ze to nieprawda.