Proszę o obliczenie twgo przykładu
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{ { n^2 -5} }{10n+1}}\)
Granica ciągu
Granica ciągu
Ostatnio zmieniony 6 lis 2017, o 22:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Granica ciągu
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{n ^{2} (1 - \frac{5}{n ^{2}) } }{n ^{2} ( \frac{10}{n}+ \frac{1}{n ^{2}) } } = \lim_{ n\to \infty } \frac{1- \frac{5}{n ^{2} } }{ \frac{10}{n}+ \frac{1}{ n^{2} } } = \infty}\)
Granica ciągu
A jeśli wyciągniemy \(\displaystyle{ n^2}\) przed nawias i wyjdzie \(\displaystyle{ 1}\) to to jest źle?
Ostatnio zmieniony 6 lis 2017, o 22:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 23498
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Granica ciągu
Nie bardzo wiadomo o co pytasz.adysio pisze:A jeśli wyciągniemy n^2 przed nawias i wyjdzie 1 to to jest źle?
Jeśli potęga (n) z licznika jest większa niż z mianownika (a tak piszesz) to granicą jest nieskończoność (tu z plusem).
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10256
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2377 razy
Granica ciągu
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{n^2-5}{10n+1} = \lim_{n \to \infty} \frac{n^2 \left( 1-\frac{5}{n^2} \right)}{n^2 \left( \frac{10}{n}+\frac{1}{n^2} \right)} = \lim_{n \to \infty} \frac{1-\frac{5}{n^2} }{\frac{10}{n}+\frac{1}{n^2}} = \left[ \frac{1}{0^+} \right] = \infty}\)adysio pisze:A jeśli wyciągniemy \(\displaystyle{ n^2}\) przed nawias i wyjdzie \(\displaystyle{ 1}\) to to jest źle?
Licznik dąży do \(\displaystyle{ 1,}\) ale mianownik dąży do \(\displaystyle{ 0}\) (od dodatniej strony), więc i tak wychodzi nieskończoność.